,,Трансцендентност'' броја Пи и проблем квадратуре круга

[Milan Nikolic]

Има ли неко расположен да прозбори коју о овој занимљивој теми? Шта заправо значи ово наведено у наслову?

Има неких објашњења на викију и понегде, али то је тако површно. Шта је ту у ствари битно и занимљиво?

Трансцендентност боде очи, а о квадратури круга има свакаквих спекулација. И шта је циљ таквих задатака?

[александар живаљев]

9 minutes ago, Milan Nikolic рече

Има ли неко расположен да прозбори коју о овој занимљивој теми? Шта заправо значи ово наведено у наслову?

Има неких објашњења на викију и понегде, али то је тако површно. Шта је ту у ствари битно и занимљиво?

Трансцендентност боде очи, а о квадратури круга има свакаквих спекулација. И шта је циљ таквих задатака?

Морамо да сачекамо да луди Бокељ Миро Главуртић рјеши квадратуру круга. Можда га претекне Пеђа Исус.

[Justin Waters]

Pa sve je objasnjeno na wikipediji. U transcendentnosti broja Pi nema nista vise osim samog naziva koji oznacava broj koji ne moze biti rjesenje polinoma koji ima bar jedan ne-nulti koeficijent. Ima mnogo transcendentnih brojeva, i ova transcedentnost je uzrok zasto je matematicki nemoguca kvadratura kruga sestarom i lenjirom, a stari Grci su se zabavljali s tom gimnastikom. Sta je cilj, pa nista valjda to malo produhovljuje pa su se tako malo zabavljali. 

[БанеЛ]

Једна од дефиниција је да је круг правилан многоугао који има бесконачно много страница. И стварно, што правилан многоугао има више страница, све више подсећа на круг. Е, сад, користећи чињеницу да се око сваког правилног многоугла може описати кружница, али се може и уписати кружница, површина круга се може ограничити површинама два правилна многоугла. Што је боља апроксимација, то ће и површина круга бити боље процењена. И тако се долази до броја Пи. Углавном, тај број има бесконачно много децимала које се не понављају периодично што значи да припада групи тзв. ирационалних бројева. Посебна врста ирационалних бројева су трансцендентни бројеви, а то је горе објаснио Justin. По питању бесконачности, има исто природних бројева као и парних природних бројева јер постоји бијекција између ова два скупа, што значи да сваком природном броју можемо придружити тачно један паран природан број. У питању су еквипотентни скупови. Томе смо се сви чудили на првој години ПМФ-а. У информатици не можемо да радимо са ирационалним бројевима. Нешто су нам помињали да квантна физика може мало да промени ствари и унапреди технологију. И тако. Мислим да би све ове нејасноће најбоље објаснила реченица апостола Павла:

Делимично знамо и делимично пророкујемо, а кад дође савршено, онда ће престати што је делимично. 

[Anika]

Трансцендентан број је онај који се не може добити као решење алгебарске једначине са целобројним коефицијентима.

Сви трансц.бројеви су ирационални, обрнуто не важи.

Прошле године је био епски датум што се тиче броја Пи...

О квадратури круга би требало да држим предавање млађим нараштајима. Мада ме занима и једна друга тема, видећу...

[Milan Nikolic]

Нисам вичан у математици нити сам упућен у ове теме. Али сада ме јако занима да све то схватим и да се позабавим тиме.

Радим на неком пројектовању где користим кружницу, па сам налетео на приче о броју Пи. Сасвим споредно узео сам да измерим квадратуру круга па ми сада нешто није јасно.

Користим само шестар и лењир. У десетак потеза повукао сам линију коју добијам као страницу квадрата једнаке површине као круг.

Не знам само до које мере је могуће правити приближну конструкцију, са извесним степеном апроксимације као што кажу на викију. Јер правим квадрат са једнаком површином круга са тачношћу од пола хиљадите.

Чисто ме занима колико би било тачно да користим неки добар програм за тахничко цртање. Шта ми препоручујете да има да се даунлоудује?

Волео бих да ако буде нешто занимљиво од тога, да ми помогнете да направимо коју једначину.

 

 

[Justin Waters]

 

[Milan Nikolic]

Баш сам погледао то јуче. Не могу баш да разумем у детаље.

Морам прво да схватим шта то уопште значи ,,геометријска конструкција броја''. Како би изгледало то са бројем, на пример, 4 или 4,5?

[Justin Waters]

3 minutes ago, Milan Nikolic рече

Баш сам погледао то јуче. Не могу баш да разумем у детаље.

Морам прво да схватим шта то уопште значи ,,геометријска конструкција броја''. Како би изгледало то са бројем, на пример, 4 или 4,5?

Ja koliko razumijem konstrukcija je kada koristis alate koje su koristili drevni Grci, lenjir i sestar. Time mozes da sabiras, oduzimas, mnozis, dijelis brojeve i konstruises neke korjene. 4,5 treba prvo napisati kao razlomak, recimo 18/4 i onda napravis skaliranje unazad kako je objasnjeno u videu i dobijes duz koja je dugacka 4,5. No koristeci ove alate je 1882 godine dokazano da je nemoguce kvadrirati krug. Komjuterski je to moguce svakako bez problema, ali recimo ima drugih jednostavnijih metoda. 

Krug koji ia radijus 1, zarotiras za pola. Duz AB jednaka je Pi. Projektujes radijus drugog kruga tako da dobijes produzetak duzi AB koji iznosi AB+1=AC. Ucrtas polukrug na AC i produzis radijus drugog kruga na BD. Vazi da je ABxBC=BD², a kako je AB=Pi i BC=1, to znaci da je BD²=Pi, tj dati krug je kvadriran.

[kordun]

kvadratura kruga je prost geometrijski problem i vec laik vidi da su kruznica i kvadrat potpuno razlicite vrste poligona koji se ne mogu konvertovati medjusobno bez greske, nije samo problem sa kvadraturom kruga, kvadratura trougla je takodjer problem, osim ako nije u pitanju pravilni trougao koji potice od presjecanja kvadrata dijagonalno na dva jednaka dijela, u drugom slucaju ne postoji teorijski 100 postotno tacna kvadratura trougla, kad bi postojala, postojala bi i sto odsto tacna kvadratura kruga, jer svaki krug mozemo da podjelimo an jednake trouglove, takodjer ne postoji ni tacna kvadratura trapeza, i svih mnogougaonih poligona, jednostavno ne mogu se stvari dijeliti na kvadrate beskonacno, doci ces na kraju do viska ili do manjka na ivicama, svemir nije uspostavljen na kvadraticima, njih su izmislili ljudi da bi lakse se svadjali sa komsijama oko medje, kvadrati nisu savrsene stvari, imaju mane i nece nikada postojati sto odsto tacna kvadratura nicega sem kvadrata ili pravougaonog trougla

[Milan Nikolic]

Лепо је то са доказима и проглашавањем немогућег. Верујем у све. Само молим мало више објашњења. Ко зна.

[Ronald]

10 hours ago, Milan Nikolic рече

Лепо је то са доказима и проглашавањем немогућег. Верујем у све. Само молим мало више објашњења. Ко зна.

Milane ti hoćeš jednostavno teorijsko objasnjenje, hehe

http://zlatnipresek.com/cudesan-broj-π-pi/

Malo sam listao i na Amazon.com ova knjiga se onako izdvaja, prelistaj malo imaš na početku poglavlje What is Pi:

http://www.amazon.com/gp/product/1591022002/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=parallaxproducti&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=1591022002

Evo šta kaže jedan citalac ispod:

This book, by Professors Alfred Posamentier and Igmar Lehmann, reveals the mystery behind the constant number Pi. It is designated by the symbol of the sixteenth lower-case letter of the Greek alphabet and is formally calculated by dividing the circumference of any circle by its diameter. Its value is (3.14...) or approximately (22/7).

This book convinced me that Pi is special and comes up in the most unexpected places. The mathematics needed to fully understand this easy-to-read, informative, engaging, and fun book is "no more...than that of high school mathematics." Large, helpful diagrams accompany all mathematical explanations.

This book consists of nine chapters:

(1) Tells the reader what Pi is and how it achieved its current prominence.
(2) Takes the reader through a brief history of the evolution of Pi. This history goes back four thousand years.
(3) Provides various methods for arriving at Pi's value. A wide variety of methods have been chosen, "some precise, some experimental, and some just good
guessing."
(4) Centers on activities and findings by mathematicians and math hobbyists who have explored the value of Pi and related fields in ways that the ancient mathematicians would never have dreamed of.
(5) Explores some of the curious phenomena that focus on the value and concept of Pi. Primarily here is how Pi relates to other famous numbers and to seemingly unrelated concepts.
(6) Is dedicated to some applications of Pi. The lesson from this chapter is that Pi is ubiquitous -- it always comes up!
(7) Presents some fascinating relationships involving Pi and circles.
(8) This is the book's epilogue. Here, we are presented with Pi to 100,000 decimal places (which uses up almost thirty pages).
(9) This is an afterword by Dr. Herbert Hauptman who won the Nobel Prize in Chemistry in 1985. He is known "as the first mathematician to win a Nobel Prize."

This book also presents little unknown things about Pi. For example, did you know that there is a Pi song? How many decimal places has Pi been calculated (as of 2002)? There is even a Pi day, a specific month and day in which this number is celebrated! (From the information presented above, a reader of this review should be able to figure out the exact month and day.)

After reading this book, the reader should definitely and confidently be able to say what Pi is.

Finally, this book does tell you everything (and I mean everything) about Pi but I was surprised (especially since the afterword is by a Nobel Laureate in chemistry) that there is no mention of the chemical bond called the "pi bond." It is called this because of its shape. In physics, there are elementary particles called "pi-mesons" or "pions."

In conclusion, this book takes the mystery out of the mysterious number Pi. If you're like me and like exploring mysteries, then this is the book for you!!

 

 

 

[Дидим]

Хм, не знам шта кажу стручнији, али мислим да се ово уопште не може разумети без солидне математичке основе на факултетском нивоу, зар не?

Немогуће је нпр. чак ни високоинтелигентном човеку у пар речи објаснити нпр. шта је извод функције или интеграл. То је математика, то нема везе са нечим што можемо доживети искуством.

[Н И Н Е]

57 minutes ago, Дидим рече

Хм, не знам шта кажу стручнији, али мислим да се ово уопште не може разумети без солидне математичке основе на факултетском нивоу, зар не?

Може и средњошколско знање али свеже, не после 15 година.

 

[Тања1]

18 hours ago, Milan Nikolic рече

Нисам вичан у математици нити сам упућен у ове теме. Али сада ме јако занима да све то схватим и да се позабавим тиме.

Радим на неком пројектовању где користим кружницу, па сам налетео на приче о броју Пи. Сасвим споредно узео сам да измерим квадратуру круга па ми сада нешто није јасно.

Користим само шестар и лењир. У десетак потеза повукао сам линију коју добијам као страницу квадрата једнаке површине као круг.

Не знам само до које мере је могуће правити приближну конструкцију, са извесним степеном апроксимације као што кажу на викију. Јер правим квадрат са једнаком површином круга са тачношћу од пола хиљадите.

Чисто ме занима колико би било тачно да користим неки добар програм за тахничко цртање. Шта ми препоручујете да има да се даунлоудује?

Волео бих да ако буде нешто занимљиво од тога, да ми помогнете да направимо коју једначину.

 

 

Превела:

Е: математичара најпожељнији број
Најлепша Ојлерова формула e^ (i pi) + 1 = 0,  где је pi као што знате између обима круга и његовог пречника, i је имагинарна јединица дефинисана i^2 = -1, а е  ће бити објашњено...Кључ за разумевање трансцендентних бројева показало се да је основни број природном логаритму е - који се на пример може одредити као граница за математички израз (1+1/n)^n  где n тежи бесконачности  (e = 2,71828?). У свету математике реч трансцедент потиче од Вилхелм Лајбниц, који је 1682 показао да синус функција није алгебарска функција, односно да sinx не може да се напише као полиномиал функција у x. Он је то назвао трансцендентна функција. Мисли се да је Ојлер први разматрао постојање не-алгебарског трансцедентног броја. односно бројеви који са математичким операцијама немају везу са целим бројем. Он никада није успео да докаже да су такве бројке доступне, иако је, према John B. Cosgrave са Санкт Патрик колеџа у Дублину имао претпоставку. која се касније показала тачном. Узми два рационална r1 и r2 броја и израчунај однос логаритма вредности за та два броја (p=logr1/logr2).  Ово је тако да је, или је p рационалан или трансцендентан, али никада није ирационалан, алгебарски број - или је p невероватно једнсотаван или изузетно сложен, како је Cosgrave то изразио.
Извор

Па шта знам, неки математички програм дизајниран да ради са различитим математичким приказима, компјутерске програме као калкулатори...Испитај материјал  у вези са правцем који технички програм (знам, то није задатак твог пројекта)... на пример нагласак на методе које се користе за кректност калкулације. Геометрија, тригонометрија и просторне фигуре...генерално су то програми као што су SmartSketch, Autocad, Euclid и слично или кроз линкове на мом блогу Цртеж дођеш до неког програма за техничко ц.