Размислите, одговорите: Где ће куглица пасти?

[Иван ♪♫]

aj da vidimo dokle ce ovo da ide

[Milan Nikolic]

  Медо, твоје објашњење уопште није лепо. Нити се зна на коју страну мислиш код кориолис ефекта.

  Кажеш да се угаона брзина куглице смањује. Угаона брзина се не смањује, поента је да је угаона брзина константна, тј. мора да се одржи, због чега ће куглица падати у десну страну као са нашег примера.

  Могао би Срђан да објасни да ли има неке повезаности кориолис ефекат кога спомињеш. Колико разумем, због тог ефекта логично би било да куглица пада у леву страну, зато си и споменуо отпор ваздуха и ротацију Земље. Због тога мислим да си побркао две различите ствари, јер је наведено у питању да отпор ваздуха нема улогу у задатку.

  Можеш ли молим те да одговориш на постављено питање:

  Да ли си имао на уму угаони моменат када си дао први одговор?

  Ако ниси имао на уму угаони моменат твој одговор је погрешан, без обзира о чему си размишљао и како си разумео задатак. Твоје завлачење не може увек проћи. Одговори са Да или са Не:

  Да ли си имао на уму угаони моменат када си дао први одговор?

[Milan Nikolic]

  Можемо да упоредимо шта је Меда рекао а шта каже физика:

  Меда:

  ,,Угаона брзина се нешто смањује током пада.''

  Физика:

  ,,Što je kuglica bliže Zemlji, to joj je veća ugaona brzina jer je m*v*r = const.''

  Ово показује да Меда испрва није познавао поенту, али сад је свима јасно да је он уствари најпаметнији.

  Досадили смо и Богу и народу. Грех је настављати расправу.

[Милан Меденица :)]

постајеш очајан у изналажењу решења да сам нешто погрешно одговорио.  0110_hahaha

почињеш озбиљно да ме подсећаш на ове домаће ревнитеље и њихове вивисексије, фалична закључивања и неразборита читалачка умећа да разумеју написано. 0110_hahaha

ајде што ме оптужујеш упорно за нешто што нисам написао, а моје конзистентне одговоре не мењам док не покажеш где сам погрешио, а где су ти оба решења која си добио и од твој пријатеља физичара као и од срђана потврдила оно што сам ја написао:

елем, све би то било у реду, само је заборављено да је угаона (десна) брзина куглице иста као и ротиција Земље, па у идеалном случају ће тачно испод центра висине торња, у средину основе, да падне. угаона брзина куглице је иста као Земље, јер се еквивалентним размишљањем долази паралелно логици да је човекова брзина у аутобусу иста као аутобуса у кретњи.

у реалном случају, пала би свега пар центиметара даље од центра основе јер се угаона брзина нешто смањује током пада, док вертикална расте, због отпора ваздуха и брзине ротације земље, такозвани кориолис ефекат.

мало да променим болдовања  0110_hahaha

што се тиче кориолиса, информиши се о његовој примени и на метеорологију, можда и буде јасније како ће да завије куглицу при паду пошто је баш сликовита слика с десна 0110_hahaha

http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect#Meteorology

иначе мислио сам да је кориолис јачи, да неће толико далеко (10-20 центиметара) побећи куглица, ал изгледа да се бавимо идеалним случајевима све време, а не можемо да одемо и узурпирамо ајфелов торањ само да бисмо видели колико заиста бежи при паду и да приде измеримо све утицаје.

иначе, кад будеш престао да мислиш да сам мислио како се баби снило, можда ти сине нешто смислено у тој твојој тврдоглавој глави  0110_hahaha

[Srdjan]

Утицај центрифугалне и Кориолисове силе на кретање куглице (наставак)

Приликом претходног рачунања прећутно смо занемарили утицај центрифугалне и Кориолисове силе на куглицу. Смемо ли уопште да их занемаримо?

Хајде да проверимо.

Кретање куглице посматрамо из неинерцијалног система везаног за Земљу.

Центрифугална и Кориолисова сила су инерцијалне, фиктивне силе, што значи да су за посматраче ван Земље, у неком инерцијалном систему (систем где је v =const),оне једнаке нули, нема их.

Оне делују на куглицу само док посматрамо кретање куглице из система Земље.

Да би то било јасније, погледајмо овај једноставан пример ( http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect ).

Диск се окреће константном угаоном брзином (она је у свакој тачки на диску иста, тангенцијална брзина у некој тачки зависи од њене удаљености од центра). Посматрач А се налази у црвеној тачки. Он је у неинерцијалном систему, јер је на диску. Посматрач Б је ван диска, у инерцијалном систему. Куглица која је кренула из центра диска, добила неки импулс, за посматрача Б има праволинијску путању (анимација горе). За посматрача А, иста куглица се креће криволинијски (анимација доле). То значи да на куглицу делују инерцијалне силе. (У овом примеру примећујемо само Кориолисову силу јер јој је правац у почетку нормалан на правац почетног импулса куглице.)

На сличан начин, уз мало маште, можемо да замислимо сличан догађај на планети Земљи.

На нашу куглицу значи, делују још две силе: центрифугална и Кориолисова.

Колики је њихов утицај на кретање куглице?

Према другом Њутновом закону, убрзање куглице у односу на систем Земље је:

а = a® + a(tr) + а(cf) + a(cor) .... (1)

где су:

а®=g релативно убрзање куглице у односу на покретни систем А фиксиран у тачки А испод Ајфеловог торња. (g- гравитационо убрзање (приближно 9,81m/s^2))

a(tr)=0 - убрзање транслације система А у односу на систем Земље.

а(cf) – центрифугално убрзање куглице

a(cor)- Кориолисово убрзање куглице

//подебљано значи да су у питању вектори – величине које имају правац, смер и интензитет//

Израз (1) постаје:

а = g + а(cf) + a(cor)  ... (2)

Центрифугално убрзање   а(cf)

Мало сложенијим рачуном, може се показати да центрифугално убрзање куглице има две компонете, дуж две осе у систему А (једна од тих оса је вертикална, пролази кроз центар Земље и тачку А, а друга је тангента на меридијан у тачки А). Од њих је вертикална много већа, тако да је угао који заклапа а(cf) са гравитационим убрзањем занемарљиво мали.

Вредност те, вертикалне компоненте износи:

a(cf)= (r+h) O^2 (cosT)^2 = 0,017 m/s^2

Значи, гравитационо убрзање g’  је умањено за ту вредност:

g’=(9,813-0,017) m/s^2= 9,796 m/s^2.

где је g=9,813 m/s^2 гравитационо убрзање у Паризу. (Приближно толико је и на врху Ајф. торња).

Хајде да извршимо сада корекцију времена:

t=kkoren(2h/g’) = 8,1332 s

(Раније смо имали да је t=8,1274 s.)

Значи, куглици је услед корекције центрифугалног убрзања потребно 0,0058s или око пола стотинке више времена да дотакне тло.

Да би смо видели колико одступање од раније израчунатог места пада на земљу то изазива, можемо поновити сличан поступак, узимајући ово новоизрачунато време у обрасцу за пређени x-пут куглице

S= Vt+at^2/2=2704,6300m.

Одговарајући пређени пут тачке А је:

S(A)=V(A)t = 2704.4263m.

Одступање је S-S(A)= 0,2037m = приближно 0,204m. (Толико смо добили и раније.)

Значи, утицај центрифугалног убрзања се може занемарити. Међутим, у даљем рачунању ћемо користити новодобијене вредности за t i g, јер су прецизније.Значи, узимамо у обзир и дејство центрифугалне силе!

Израз (2) постаје:

а = g + a(cor)  ... (3)

Кориолисово убрзање    a(cor)

Због њега ће путања куглице бити нешто измењена – за посматрача са Земље (Погледај пример у анимацијама, линк горе.)  Хајде да видимо можемо ли занемарити и утицај Кориолисовог убрзања.

Да би било центрифугалног убрзања мора бити ротације, а да би било Кориолисовог убрзања, мора постојати и ротација и релативна брзина куглице у односу на Земљу.

То се види из дефиниције Кориолисовог убрзања:

а(cor) = 2 O x Vr  ;

где је:

О-угаона брзина Земље

Vr- релативна брзина куглице у односу на Земљу

x – oзнака за векторски производ два вектора

Када се из израза (3)  вектори помноже, разложе на компоненте и среде, добија се систем нелинеарних диференцијалних једначина који опет интеграцијом, решавањем и апроксимацијом због мале вредности угаоне брзине Земље доводи до једначине (*):

S-S(A) = 1/3 g O t^3 cosT    

Уз мало рачунања добија се...

S-S(A) = 0,092m

Значи, Кориолисово убрзање изазива померање куглице у смеру истока за око 9cm. Компонента Кориолисовог убрзања у правцу север-југ је занемарљива.

Напомињем да смо користили кориговане вредности за g и t, због дејства центрифугалног убрзања. Али и да нисмо користили, добили би исту вредност: 0,092m, што доказује да центрифугално убрзање има занемарљив утицај.

Узимајући у обзир и раније израчунато убрзање а=(V2-V)/t =0,002m/s^2 чији је правац такође ка истоку, имамо нови облик за коначно убрзање:

а = g + а + a(cor)  ... (4)

Да би се добила коначна разлика S-S(A), oво треба решити на сличан начин као (*)...   dada

Ко ће?  

Поред разлике у тангенцијалним брзинама лоптице и тачке А на Земљи, промене брзине услед закона одржања момента импулса куглице, утицај има и Кориолисово убрзање (које смо грешком сматрали занемарљивим у претходном прорачуну). Центрифугално убрзање је занемарљиво.

[Milan Nikolic]

  Да ли онда значи да куглица пада 20цм+9цм ка истоку?

[Srdjan]

  Да ли онда значи да куглица пада 20цм+9цм ка истоку?

И ја сам то помислио, али...

Неће моћи просто да се сабере, него се своди на то да се на 9цм додаје још члан at^2/2 где је а=0,002m/s^2  раније израчунато.

Taj члан је 0,066m.

Добија се :

S-S(A)= 0,092m+0,066m=0,158m

Коначан закључак је да ће куглица скренути у смеру истока за скоро 16 cm од тачке А.

[Milan Nikolic]

To je резултат који је добио и једна друга особа. Види се да се начин рачунања разликује од твог, а опет је исти резултат.

Predstavit ću rješenje na dva načina (koja su ista stvar, samo eto, pedagogije radi). Mjere koje uzimam su:

Radijus Zemlje na ekvatoru, r=6378100m

Visina Eiffelovog tornja, h=324m

Obodna brzina na ekvatoru, v=465,6m/s

Period Zemlje, T=86400s

Napomena: sa o ću označavati omegu, iliti kutnu brzinu, dok ću sa V označavati obodnu brzinu kuglice, a Vr relativnu obodne brzinu kuglice spram obodne brzine tornja. Vrijeme padanja kuglice označit ću sa t.

1. Prvi način

t=sqr(2*h/g)

o=v/r=const.

R=r+h

V=o*R

Vr=V-v

x=Vr*t=0.16m

2. Drugi način

t=sqr(2*h/g)

v=2*pi*r/T

V=2*pi*(r+h)/T

Vr=V-v

x=Vr*t=0.16m

P.S. naravno, uzete su i neke aproksimacije kod geometrije i sl.

[Milan Nikolic]

  Који је коначан резултат колико ће куглица пасти у смеру истока? Је ли треба да се саберу твој и његов резултат, или треба да се саберу твоја два резултата 20цм + 16цм, или је коначан резултат неки други?

[Srdjan]

To je резултат који је добио и једна друга особа. Види се да се начин рачунања разликује од твог, а опет је исти резултат.

Predstavit ću rješenje na dva načina (koja su ista stvar, samo eto, pedagogije radi). Mjere koje uzimam su:

Radijus Zemlje na ekvatoru, r=6378100m

Visina Eiffelovog tornja, h=324m

Obodna brzina na ekvatoru, v=465,6m/s

Period Zemlje, T=86400s

Napomena: sa o ću označavati omegu, iliti kutnu brzinu, dok ću sa V označavati obodnu brzinu kuglice, a Vr relativnu obodne brzinu kuglice spram obodne brzine tornja. Vrijeme padanja kuglice označit ću sa t.

1. Prvi način

t=sqr(2*h/g)

o=v/r=const.

R=r+h

V=o*R

Vr=V-v

x=Vr*t=0.16m

2. Drugi način

t=sqr(2*h/g)

v=2*pi*r/T

V=2*pi*(r+h)/T

Vr=V-v

x=Vr*t=0.16m

P.S. naravno, uzete su i neke aproksimacije kod geometrije i sl.

  Који је коначан резултат колико ће куглица пасти у смеру истока? Је ли треба да се саберу твој и његов резултат, или треба да се саберу твоја два резултата 20цм + 16цм, или је коначан резултат неки други?

Не треба ништа да се сабира, коначан резултат је 16 cm. Урачунали смо све ово: закон одржања момента импулса, разлика између тангенцијалне брзине куглице и тачке А на Земљи, центрифугално и Кориолисово убрзање.

Ова два начина која су наведена се и не разликују међусобно, имајући у виду да је угаона брзина Земље:

о=2Pi/T и да су узели да је: r+h=R. Своде се на исто.

Они су узели у обзир само то да се разликују тангенцијалне брзине куглице и тачке А на Земљи, зато што је тачка А ближа оси ротације. Све остало су апроксимације. Резултат нам се сасвим случајно подудара.

У егзактним наукама има безброј апроксимација, парадоксално, зар не (Б.Расел), и треба умети одвојити релевантно од ирелевантног, а овде се Кориолисова сила ипак не може занемарити јер има највећи утицај...

Наравно, треба проверавати све, јер увек постоји могућност да се нешто превиди и погреши... Када нешто ради више стручних људи онда је вероватноћа грешке мања.

[Grizzly Adams]

Само што Ајфелов торањ није на екватору, мораћете да урачунате и географску ширину...

[Milan Nikolic]

  Можда ниси видео али Срђан је то одмах применио.

  Интересантно је ово што је Срђан израчунао. Волео бих да видим коментаре и рачунице других физичара. Ако се јаве овде, ако не, распитаћу се на њиховим форумима.

[Srdjan]

Само што Ајфелов торањ није на екватору, мораћете да урачунате и географску ширину... srcee

Погледај претходну страницу, прва слика, урачунали смо.

[Grizzly Adams]

Екстра!  srcee

[Milan Nikolic]

  Гласање сам поставио поново, али овог пута прочитајте јасно питање.

  Где ће куглица пасти? Наведена су три одговора у опцији гласања.

  Можда ће некима изгледати без везе ово питање. Међутим треба знати да због неких физичких закона наша творевина постоји на начин којим постоји. Ти закони се односе истовремено на квантне величине и на сваку материју у нашем простор-времену.

  Овде на уму имам ,,момент импулса'' којег поседује свака честица, чак и она недељива, ,,фотон''.

  Само хоћу да разрадимо нека питања која могу да буду интересантна.