Математика квантне механике

[Juanito]

Замислите шестодимензионално тело... Замислили сте? Не, нисте. Тo што ”видите” је у ствари пројекција тог тела у 3D. И ма колико се трудили, нећете даље од тога одмаћи. Наш мозак није еволуирао да види више од три димензије. Како онда уопште можемо знамо било шта о шестодимензионалном телу? Изузетно лако. Узмемо 3D тело и опишемо га математички. А онда то што смо добили само генерализујемо на 6, 7, 8 или n димензија (буквално те додатне димензије допишемо у једначину). Што су микроскоп и телескоп за наше очи, то је математика за наш ум.

 

Квантна механика је аналогна замишљању више од три димензије. Покушате ли да је разумете (на начин на који разумете макросвет око вас), сломиће те се. Наше искуство постаје све мање релевантно како се смањују димезије честица које посматрамо. Због те њене чудноватости многи квантну механику доживљавају скоро као неку окултну дисциплину. Да бисмо са ње скинули тај вео чудноватости, неопходно је исто оно што је било неопходно за разумевање вишедимензионалних тела - математика. Математика неопходна за разумевање основа квантне механике је изразито једноставна, тек мало напреднија од гимназијске. За решавање  квантно-механичких проблема од практичног значаја неопходне су неке мало напредније технике, али то нама сада није битно. Хајде да покушамо заједно да разумемо основе. Писаћу кад и колико стигнем и покушаћу математичке појмове максимално да упростим. На интернету постоји много материјала за оне који желе себи неке ствари да разјасне или продубе.

[Juanito]

За почетак упознајте ликове из наше прве приче.

 

 

Лево је Милан Ракић који из свог хеликоптера испаљује златне лоптице које онда могу да прођу кроз отворе А и В. Овај скроз десно је Гризли Адамс, капиталиста који марљиво скупља лоптице пошто ударе у зид десно од њега. У средини је Милосављевић, Гризлијев шегрт.

[Срђан Шијакињић]

дакле ако добро разумем, 6-одимензионална тела заиста постоје? објективно постоје, на начин на који постоје предмети око нас? (ако је питање катастрофално глупо, ја се извињавам   ) која још димензија може да постоји, и како може да постоји ако је доступна само на нивоу математике? да ли постоји само као апстракција, као рецимо савршени круг, који не постоји у природи или ... ако сам се добро изразио.

[Срђан Шијакињић]

За почетак упознајте ликове из наше прве приче.

 

 

Лево је Милан Ракић који из свог хеликоптера испаљује златне лоптице које онда могу да прођу кроз отворе А и В. Овај скроз десно је Гризли Адамс, капиталиста који марљиво скупља лоптице пошто ударе у зид десно од њега. У средини је Милосављевић, Гризлијев шегрт.

 

хахахахха царе хахахахахах

[Juanito]

Миланче је човек у пензији, не занима га више да прецизно гађа у мете, већ онако опуштено испуцава у свим угловима и пијуцка пивце. Ови отвори А и В су толики да могу да пропусте један метак (често ћете током овог путешествија морати да користите бујну машту с обзиром на моје изванредне цртачке способности). Пошто Гризли није хоботница и не може да покрије цео зид, прво што га занима је да одреди која је вероватноћа да ће златне лоптице које пролећу кроз отворе ударити на свако одређено место на зиду, па да онда може добро да се позиционира. Лоптице могу да се одбију са ивица отвора под било којим углом и да заврше било где на зиду. Пошто се Миланче замислио и пуца ли пуца, Гризли има довољан број лоптица за своја мерења. Он ће то одрадити тако што ће да нацрта подеоке на овом зиду (што више подеока, то боље) и да онда броји куглице које ударе сваки подеок.

[Млађони]

[Juanito]

 

И тако Гризли удари, рецимо, 101 рецку на зид, крене да броји и направи једну табелу.

 

0               1 куглица

2               3 куглице

3               7 куглица

...

49             17 622 куглице

50             28 384 куглице

51             17 596 куглица

...

98            9 куглица

99            4 куглице

100          2 куглице

____________________________________

укупно:    100 147 куглица

 

Кад је завршио, обрати се Милосављевићу: ”Мали, почисти и среди ово, ја се враћам сутра да наставим. Немој нешто да пореметиш случајно, само куглице стави у сеф! Ај, лаку ноћ!”

[Млађони]

Ја сам у целој причи стринг прагматист. хахахахах

[Juanito]

Ја сам у целој причи стринг прагматист. хахахахах

 

Ти ћеш за неки дан да испаљујеш фотоне из батеријске лампе.

[GeniusAtWork]

Ја сам у целој причи стринг прагматист. хахахахах

 

Ček da vidiš posle kad te zatvori u kutiju sa uranijomom povezanim sa pištoljem (ili bočicom sa otrovom, ako neće da pravi haos)   

[Juanito]

И математичари имају душу...

 

[Justin Waters]

дакле ако добро разумем, 6-одимензионална тела заиста постоје? објективно постоје, на начин на који постоје предмети око нас? (ако је питање катастрофално глупо, ја се извињавам   ) која још димензија може да постоји, и како може да постоји ако је доступна само на нивоу математике? да ли постоји само као апстракција, као рецимо савршени круг, који не постоји у природи или ... ако сам се добро изразио.

 

Po teoriji struna koja je zasad najblizi kandidat da postane teorija svega koja ce opisati i obuhvatati sve pojave u svemiru, postoji 10 prostornih dimenzija i 1 vremenska, dakle ukupno 11.

 

Predmeti koji bi postojali u visim dimenzijama, imaju jednu dimenziju vise. Krug je recimo dvodimenzionalan predmet. Krug moze da postoji i u cetvrtoj dimenziji i ostace krug, kao sto ostaje krug i u trecoj nama dostupnoj dimenziji. Cetverodimenzionalan prostor mogao bi da sadrzi sve objekte nizih dimenzija i same cetverodimenzionalne objekte

 

Mi zasad ne mozemo provjeriti da li postoje cetvero ili visedimenzionalna tijela. Matematika dopusta da ovakve dimenzije postoje, dosadasnje iskustvo u nauci govori da ono sto je imalo vrlo dobru matematicku opravdanost to se pokazalo kao tacno. Sad kada kazes kako moze da postoji nesto sto postoji samo na nivou matematike. E pa u ovome je cudesna ljepota matematike, koja s pravom moze da ima naziv kraljica svih nauka. Matematika je toliko cudesna da se kroz nju predvidjaju stvari koje jos niko nije upoznao, a na kraju se ispostavi da oni zaista postoje. 

 

Kvantna mehanika je na svijet prvo dosla kroz matematicke jednacine, pa onda kada su vidjeli da im jednacine ukazuju na postojanje nekih tamo cestica dosli i do eksperimentalnih otkrica istih. Ajnstajn je do zakljucka da se prostor krivi dosao putem matematike. On nije izvodio tamo neke eksperimente sa prostorom, vec su mu jednacine ukazale na to. Crne rupe su predivdjene matematikom, higsovo bozon je predvidjela matematika, i evo na kraju teorija struna je cista matematika. 

 

Ovo sa matematikom je toliko dobro, da je jedan od svjetskih vodecih kosmologista, Maks Tegmark napisao knjigu "Moj matematicki univerzum" u kome iznosi svoja zapazanja da matematika nije samo mocan alat u opisivanju fizickih pojava, vec da je sam svemir sacinjen od te iste matematike.

[Гром]

Ček da vidiš posle kad te zatvori u kutiju sa uranijomom povezanim sa pištoljem (ili bočicom sa otrovom, ako neće da pravi haos)   

 

Седиш тако на дну кутије и молиш Бога да ће наићи неко ко ће се помолити Богу за тебе пре него отвори кутију

[Grizzly Adams]

дакле ако добро разумем, 6-одимензионална тела заиста постоје? објективно постоје, на начин на који постоје предмети око нас? (ако је питање катастрофално глупо, ја се извињавам   ) која још димензија може да постоји, и како може да постоји ако је доступна само на нивоу математике? да ли постоји само као апстракција, као рецимо савршени круг, који не постоји у природи или ... ако сам се добро изразио.

 

Види овако, математичари се баве потпуно апстрактним појмовима, за њих (тј. нас) су "димензије" само бројке и ништа више. Зато у математици можеш да бараташ са било колико "димензија", па постоји чак и област (функционална анализа) која се бави "бесконачнодимензионалним просторима", тј. просторима са неограниченим бројем димензија. Ма колико то било недокучиво нашем свакодневном искуству.

 

Онда те математичке "алате" узму ови физикалци (тј. физички радници, физичари) и гледају шта може да им најбоље послужи да опишу неку природну појаву. То не значи да нешто тако "објективно постоји" (у смислу као предмети око нас), већ да те неке математичке формуле најбоље описују оно што видимо, тј. меримо на неки начин.

 

Ово поређење са савршеним кругом који постоји само као апстракција је у ствари добро.

[Grizzly Adams]

Иначе - откачена тема...

 

Сењор Јуан је изгледа опет пио текилу.