Математика квантне механике

[Млађони]

 

Ček da vidiš posle kad te zatvori u kutiju sa uranijomom povezanim sa pištoljem (ili bočicom sa otrovom, ako neće da pravi haos)     

 

Sredingerova macka i juanov milosavke

 

samo za juana tekilicara

[Juanito]

 

 

И тако Гризли удари, рецимо, 101 рецку на зид, крене да броји и направи једну табелу.

 

0               1 куглица

2               3 куглице

3               7 куглица

...

49             17 622 куглице

50             28 384 куглице

51             17 596 куглица

...

98            9 куглица

99            4 куглице

100          2 куглице

____________________________________

укупно:    100 147 куглица

 

Кад је завршио, обрати се Милосављевићу: ”Мали, почисти и среди ово, ја се враћам сутра да наставим. Немој нешто да пореметиш случајно, само куглице стави у сеф! Ај, лаку ноћ!”

 

 

Пошто је број куглица релативно велики, онда се вероватноћа удара у дату рецку може изразити тако што се број куглицa које су удариле у ту рецку подели са укупним бројем куглца. Могло би то и прецизније да сe одради ако се сачека да Милан испали више куглица (и да, као последица тога, више куглица прође кроз отворе и удари зид), али време је новац, те Гризли крену одма' да рачуна и од горње табеле доби следећу:

 

0               0.00001

2               0.00003

3               0.00007

...

49             0.17

50             0.29

51             0.18

...

98            0.00009

99            0.00004

100          0.00002

 

Број у десној колони је вероватноћа да ће куглица ударити у дату рецку. Често се овaj број множи са 100 да се вероватноћа изрази процентима. Тако је вероватноћа 29% да ће куглица која прође кроз неки од отвора ударити у рецку 50, док је вероватноћа да ће куглица ударити у рецку 1 само 0.003%. Ако читате временску прогнозу, можете видети нпр. да је вероватноћа 60% да ће у 14 часова пасти киша. То је исто као ово овде. Шта вероватноћа значи у пракси? Значи да је потребно много времена и много, много, испаљених куглица (око 100 000) да би се рационално могао очекивати удар у тачку 1. С друге стране, скоро свака трећа удара у тачку 50. Максимум вероватноће је у тој тачки, а вероватноћа је такође релативно висока у тачкама око ње. Онај ко жели да скупи највише куглица треба да стане у 50 и шетка се благо лево десно. 

 

Обе горње табеле математичари називају функцијом. Ми ћемо користити вероватноћу уместо броја куглица, тако нам је лакше. Функција нам говори како нека величина (у овом случају вероватноћа) зависи од неке друге величине (у овом случају положаја рецке). Функција се може написати у облику табеле, као што смо управо урадили. Математичари још воле да пишу и овако:

 

f(1) = 0.00001

f(2) = 0.00003

f(3) = 0.00007

...

f(49) = 0.17

f(50) = 0.29

f(51) = 0.18

...

f(98) = 0.00009

f(99) = 0.00004

f(100) = 0.00002

 

Слово f је само произвољно изабрано и може да се користи било које друго слово (a, m, φ, γ, λ, џ, ш...). 

 

Постоји још један начин који се користи за представљање функција, а то је цртање. Измерене тачке се нанесу на папир, а онда се кроз њих провуче линија. Нешто као на следећој слици:

 

[Juanito]

Види овако, математичари се баве потпуно апстрактним појмовима, за њих (тј. нас) су "димензије" само бројке и ништа више.

 

Зато се треба оженити математичарком.

[Juanito]

Постоји још један начин који се користи за представљање функција, а то је цртање. Измерене тачке се нанесу на папир, а онда се кроз њих провуче линија. Нешто као на следећој слици:

 

 

 

У пракси се функција најчешће црта тако што оно што меримо и гледамо како се мења (вероватноћа у овом случају) наносимо на вертикалну осу, а оно што сами одаберемо (рецке у овом случају) на хоризонталну. То би овако некако изгледало:

 

 

Ми ћемо из очигледних разлога користити прву варијанту. Само да знате да је све то исто, кад негде налетите на ову другу, само без Ракића, Милосављевића и Гризлија.

[Juanito]

Пошто је код нас у последње време популарно најављивање (а ускоро морам да идем да радим друге ствари и не бих да вас држим у неизвесности), ја ћу садa да најавим лика који ће се појавити у блиској будућности и одиграти кључну улогу - буквално ће наш систем и његове јунаке пребацити из класичног у квантни свет. Даме и господо, пред вама је

 

RYLAH, The Troll Wizard of Kragujoz

 

[Juanito]

samo za juana tekilicara

 

 

Gracias, amigo.

 

Господин Бајагић је овом песмом баш те године кад се Juan родио са невероватном (метафоричком, до душе) прецизношћу пророковао његову судбину. Видимо такође да је маестро узео у обзир и квантне ефекте, пошто је Juan живео ”северојужно од Бразила”.

[RYLAH]

у. Видимо такође да је маестро узео у обзир и квантне ефекте, пошто је Juan живео ”северојужно од Бразила”.

 

Чек бре, ти си осадесчетврто? Мислио сам димаш једно 37-8 година, чинило ми се да сам тако нешто по форуму покупио. 

[Juanito]

Чек бре, ти си осадесчетврто? Мислио сам димаш једно 37-8 година, чинило ми се да сам тако нешто по форуму покупио. 

 

Ма јок бре, тек за месец дана улазим у

 

[RYLAH]

Јеа, па ти си годину дана млађи од мене. Клинац, такорећи.

[Милан Ракић]

Ма јок бре, тек за месец дана улазим у

 

 

У то име

 

[GeniusAtWork]

 

Sredingerova macka i juanov milosavke

 

 

U trenutku otvaranja kutije, imamo sledeću situaciju:

 

 

[Juanito]

 

Пошто је број куглица релативно велики, онда се вероватноћа удара у дату рецку може изразити тако што се број куглицa које су удариле у ту рецку подели са укупним бројем куглца. Могло би то и прецизније да сe одради ако се сачека да Милан испали више куглица (и да, као последица тога, више куглица прође кроз отворе и удари зид), али време је новац, те Гризли крену одма' да рачуна и од горње табеле доби следећу:

 

0               0.00001

2               0.00003

3               0.00007

...

49             0.17

50             0.29

51             0.18

...

98            0.00009

99            0.00004

100          0.00002

 

Број у десној колони је вероватноћа да ће куглица ударити у дату рецку. Често се овaj број множи са 100 да се вероватноћа изрази процентима. Тако је вероватноћа 29% да ће куглица која прође кроз неки од отвора ударити у рецку 50, док је вероватноћа да ће куглица ударити у рецку 1 само 0.003%. Ако читате временску прогнозу, можете видети нпр. да је вероватноћа 60% да ће у 14 часова пасти киша. То је исто као ово овде. Шта вероватноћа значи у пракси? Значи да је потребно много времена и много, много, испаљених куглица (око 100 000) да би се рационално могао очекивати удар у тачку 1. С друге стране, скоро свака трећа удара у тачку 50. Максимум вероватноће је у тој тачки, а вероватноћа је такође релативно висока у тачкама око ње. Онај ко жели да скупи највише куглица треба да стане у 50 и шетка се благо лево десно. 

 

Обе горње табеле математичари називају функцијом. Ми ћемо користити вероватноћу уместо броја куглица, тако нам је лакше. Функција нам говори како нека величина (у овом случају вероватноћа) зависи од неке друге величине (у овом случају положаја рецке). Функција се може написати у облику табеле, као што смо управо урадили. Математичари још воле да пишу и овако:

 

f(1) = 0.00001

f(2) = 0.00003

f(3) = 0.00007

...

f(49) = 0.17

f(50) = 0.29

f(51) = 0.18

...

f(98) = 0.00009

f(99) = 0.00004

f(100) = 0.00002

 

Слово f је само произвољно изабрано и може да се користи било које друго слово (a, m, φ, γ, λ, џ, ш...). 

 

Постоји још један начин који се користи за представљање функција, а то је цртање. Измерене тачке се нанесу на папир, а онда се кроз њих провуче линија. Нешто као на следећој слици:

 

 

 

 

Пре него што је постао капиталиста, Гризли је био математичар. Понекад му тај стари дух не да мира, те крене да нешто мисли, уместо да ради. Гледа он ову криву и размишља: ”Јасно ми је да је вероватноћа удара мала при крајевима зида, али зашто је максимум на центру, између два отвора? Зашто крива нема, на пример, два максимума, по један наспрам сваког отвора?” Онда се досети и каже Милосављевићу: ”Мали, затвори отвор А!” Милосављевић учини како му је заповеђено, а Гризли понови претходни есперимент са затвореним једним отвором. ”Мали, сада отвори А и затвори В”. Милосављевић и то послуша (криза ударила, пос'о мора да се чува и газда мора да се слуша), а Гризли још једном понови исти експермент, само сада са затвореним отвором B. Могли смо поново да пишемо оне табеле за сваки од два експеримента, али нећемо. Само ћемо показати функције које је Гризли добио. Плаву криву назваћемо Р_А, а црвену Р_В (криве су симетричне, употребите машту). 

 

 

ОК, сада је јасно. Свака појединачна крива има максимум наспрам отвора. Али када су обе рупе отворене, онда се две вероватноће представљене кривама у свакој рецки сабирају. Да смо написали ону табелу поново за сваки експеримент, у обе бисмо за рецку број педесет имали вероватноћу 0.145. Када ове две вероватноће саберемо, добијамо 0.29, што је више од вредности на рецкама наспрам отвора. Ако вероватноћу удара када су обе рупе отворене обележимо са P_AB (то је она вероватноћа коју је Гризли измерио у претходном посту), тада можемо написати

 

P_AB = Р_А + Р_В

 

Ово је једноставан резултат. И интуитиван, очекиван, кад се мало размисли. Овакво сабирање вероватноће можемо видети свуда око нас. Ипак је важно да овај резултат нагласимо. Ако заиста урадимо неки овакав експеримент, вероватноћа удара када су обе рупе отворене једнака је збиру вероватноћа кад је само једна односно само друга рупа отворена. Вероватноће се сабирају.

[Juanito]

И тако пролажаху дани, Гризли сабираше своје златне куглице и уживаше у своме благостању. Милосављевић зарађиваше довољно за женскиње и свима добро беше. Али ускоро ће се догодити нешто потпуно неочекивано, нешто што ће њихов свет уздрмати из темеља и натерати их да преиспитају све што знају.

[Grizzly Adams]

Пре него што је постао капиталиста, Гризли је био математичар.

 

 

You don't know the power of the Dark Side

[Juanito]

Беше сасвим обично мајско вече. Гризли је управо завршио складиштење последње туре златних куглица, а Милосављевић је чистио отворе и сређивао да све буде спремно за сутрашњи радни дан. Одједном, ничим изазван и потпуно неочекиван и ненајављен уз тресак громова и севање муња ниоткуда се појави RYLAH, The Troll Wizard of Kragujoz.

 

 

Погледа лево. Погледа десно. Погледа право. Уздигну књигу своју и гласом титанске јачине, али очински благо и праведно узвикну:

 

”Оооо, роде неверни и искварени! Блага земаљска себи сабирасте, монополе, ризико и клуедо прависте а ћесару ћесарево не давасте!!!! Силом јаких институција осуђујем вас да будете мањи од маковог зрна! 7 пута мањи од маковог зрна! 7 пута 77 пута мањи од маковог зрна! 7⁷ пута мањи од маковог зрна! И још мањи од тога!!! Ни Око Вучићево неће бити у стању да вас види!!!! Буахахахахахахах! Буахахахахахахахахахахаха! Буааууауауаахахахахахахахахахаххахаааа!!!!”

 

 

(Овде иде релативно спори fade out ефекат док се наши јунаци полаку смањују и нестају у микроскопском бескрају... Ракић хтеде да изусти: ”Што мене, јуначе?!”. Али и он нестаде, а вапај његов прогуташе бездани.)

 

 

 

TO BE CONTINUED...