Златни пресек

[Guest Alefshin]

...у димензијама људског лица као својеврсни печат Стварања.

Дакле, златни пресек је однос страница у правоугаонику



у коме је тај однос једнак односу страница у десном, мањем правоугаонику.

Само име `златни пресек` сводечи о томе колико је овај број математички битан. Конкретно, овај број износи, када се реши одређена квадратна једначина, 1.618.... Занимљиво је и да се тај број добија( боље речено тежи са већим цифрама) дељењем било ког броја из фибоначијевог низа( 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584.....) са његовим претходником.

[Guest Alefshin]

The Measure of Beauty Created in Nature:

The Golden Ratio

THE HUMAN BODY AND THE GOLDEN RATIO

When conducting their researches or setting out their products, artists, scientists and designers take the human body, the proportions of which are set out according to the golden ratio, as their measure. Leonardo da Vinci and Le Corbusier took the human body, proportioned according to the golden ratio, as their measure when producing their designs. The human body, proportioned according to the golden ratio, is taken as the basis also in the Neufert, one of the most important reference books of modern-day architects.

THE GOLDEN RATIO IN THE HUMAN BODY

The "ideal" proportional relations that are suggested as existing among various parts of the average human body and that approximately meet the golden ratio values can be set out in a general plan as follows: (3)

The M/m level in the table below is always equivalent to the golden ratio. M/m = 1.618

The first example of the golden ratio in the average human body is that when the distance between the navel and the foot is taken as 1 unit, the height of a human being is equivalent to 1.618. Some other golden proportions in the average human body are:

The distance between the finger tip and the elbow / distance between the wrist and the elbow,

The distance between the shoulder line and the top of the head / head length,

The distance between the navel and the top of the head / the distance between the shoulder line and the top of the head,

The distance between the navel and knee / distance between the knee and the end of the foot.

The Human Hand

Lift your hand from the computer mouse and look at the shape of your index finger. You will in all likelihood witness a golden proportion there.

Our fingers have three sections. The proportion of the first two to the full length of the finger gives the golden ratio (with the exception of the thumbs). You can also see that the proportion of the middle finger to the little finger is also a golden ratio. (4)

You have two hands, and the fingers on them consist of three sections. There are five fingers on each hand, and only eight of these are articulated according to the golden number: 2, 3, 5, and 8 fit the Fibonacci numbers.

The Golden Ratio in the Human Face

There are several golden ratios in the human face. Do not pick up a ruler and try to measure people's faces, however, because this refers to the "ideal human face" determined by scientists and artists.

For example, the total width of the two front teeth in the upper jaw over their height gives a golden ratio. The width of the first tooth from the centre to the second tooth also yields a golden ratio. These are the ideal proportions that a dentist may consider. Some other golden ratios in the human face are:

Length of face / width of face,

Distance between the lips and where the eyebrows meet / length of nose,

Length of face / distance between tip of jaw and where the eyebrows meet,

Length of mouth / width of nose,

Width of nose / distance between nostrils,

Distance between pupils / distance between eyebrows.

Golden Proportion in the Lungs

In a study carried out between 1985 and 1987 (5), the American physicist B. J. West and Dr. A. L. Goldberger revealed the existence of the golden ratio in the structure of the lung. One feature of the network of the bronchi that constitutes the lung is that it is asymmetric. For example, the windpipe divides into two main bronchi, one long (the left) and the other short (the right). This asymmetrical division continues into the subsequent subdivisions of the bronchi. (6) It was determined that in all these divisions the proportion of the short bronchus to the long was always 1/1.618.

THE GOLDEN RECTANGLE AND THE DESIGN IN THE SPIRAL

A rectangle the proportion of whose sides is equal to the golden ratio is known as a "golden rectangle." A rectangle whose sides are 1.618 and 1 units long is a golden rectangle. Let us assume a square drawn along the length of the short side of this rectangle and draw a quarter circle between two corners of the square. Then, let us draw a square and a quarter circle on the remaining side and do this for all the remaining rectangles in the main rectangle. When you do this you will end up with a spiral.

The British aesthetician William Charlton explains the way that people find the spiral pleasing and have been using it for thousands of years stating that we find spirals pleasing because we are easily able to visually follow them. (7)

The spirals based on the golden ratio contain the most incomparable designs you can find in nature. The first examples we can give of this are the spiral sequences on the sunflower and the pine cone. In addition to this, an example of Almighty Allah's flawless creation and how He has created everything with a measure, the growth process of many living things also takes place in a logarithmic spiral form. The curves in the spiral are always the same and the main form never changes no matter their size. No other shape in mathematics possesses this property. (8)

The Design in Sea Shells

The flawless design in the nautilus shell contains the golden ratio

When investigating the shells of the living things classified as mollusks, which live at the bottom of the sea, the form and the structure of the internal and external surfaces of the shells attracted the scientists' attention:

    The internal surface is smooth, the outside one is fluted. The mollusk body is inside shell and the internal surface of shells should be smooth. The outside edges of the shell augment a rigidity of shells and, thus, increase its strength. The shell forms astonish by their perfection and profitability of means spent on its creation. The spiral's in shells is expressed in the perfect geometrical form, in surprising beautiful, "sharpened" design. (9)

.....

http://www.harunyahya.com/articles/70golden_ratio.php

Сајт држе муслимани, али то нема везе са суштином теме.

[shalom777]

http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

Овдје има основно о ''Златном пресјеку.'' Иначе,веома интерстантна ствар. Ово је непобитни доказ Стварања.

[Јаков.]

Inače jedna od osnovnih stvari koja se uči na slikarstvu. Primenjiva i te kako u životu. 

[RYLAH]

На многим форумима некропост је забрањен. С разлогом

[Golub]

Голуб је 'тица која има златан врат... тј. златан ланчић са крстом о врату...

 

па ви сад видите.

[зеленизуб]

Lucca Pacciolli Di Borgo - De Divina Proportione ( http://issuu.com/s.c.williams-library/docs/de_divina_proportione?mode=window&backgroundColor=%23222222 )

[зеленизуб]

На многим форумима некропост је забрањен. С разлогом

Шта је "некропост"?

[зеленизуб]

https://www.behance.net/gallery/14776001/-Design-weekend-2014

[DYNABLASTER]

Шта је "некропост"?

 

Ozivljavanje prastarog posta, iako ne znam samo kome je palo na pamet da to tako nazove.

[зеленизуб]

Ozivljavanje prastarog posta, iako ne znam samo kome je palo na pamet da to tako nazove.

Да, ето... а јес' чудна мало та кованица.

[зеленизуб]

[зеленизуб]

Zlatni presek i pravoslavlje – svete proporcije u umetnosti, arhitekturi i pravoslavlju

Šta je zlatni presek, sveta proporcija umetnosti i gde se primenjuje. Kakve su umetničke proporcije u pravoslavlju i ikonopisu.

Primena i proporcije Zlatnog preseka u pravoslavlju

Zlatni presek se javlja kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika. Odnos Zlatnog preseka se dobija ako se jedna duz podeli na takav način da je odnos većeg dela prema celom isti kao i odnos manjeg dela prema većem: 0.6180339887…..

Neprekidnu podelu zlatnog preseka zapažamo u samoj prirodi na mnoštvu biljaka, koliko u opštem sklopu, toliko i u njihovim delovima, cvetovima, listovima (na primer ljutić, rastavić itd.) a u zapanjujućem savršenstvu u ljušturama morskih puževa. Zlatni presek se jasno manifestuje u sklopu čovečjeg tela. Proporcionisanje čovečje figure sastoji se u što tačnijoj konstrukciji zlatnog preseka u neprekidnom odmeravanju minora na majoru i u primeni ovako dobijenih mera na odgovarajuće delove i dimenzije tela.

Danas je opšte prihvaćeno mišljenje da je grčki arhitekta primenjivao zlatni presek kao najlepšu proporciju za najskladnije oblike arhitekture. Proporcija zlatnog preseka je traženi zakon lepote koji se nalazi u srazmernosti izmedju pojedinih delova i delova prema celini. Kroz istoriju pravougaonik stranica 1 i 1.6180339887 … smatran je najprijatnijim za oči. Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu u proporciji zlatnog preseka.

Zlatni presek primenjen je na najlepšim grčkim hramovima, posebno dorskim, na celom gabaritu i detaljima.

Platon je pisao: „da se dve stvari na lep način sjedine bez nečeg trećeg. Između njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se može najbolje izvršiti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja, srednji odnosi prema najmanjem kao najveći prema srednjem, i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najvećem, onda će poslednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i poslednje, sve je dakle, nužno isto, a budući da je isto čini jedno jedino „.

Opis pristaje, kao što se uočava, pojmu zlatnog preseka. Zlatni presek, kao proporcijski sistem, korišćen je u praksi i na istoku i na zapadu, nekada tačno a ponekad sa izvesnim odstupanjem. Keopsova piramida, Partenon, gotske katredale i mnoge druge poznate građevine sadrže u sebi proprciju zlatnog preseka.

Tako, na primer, osnovu crkve u Il Džezu u Rimu čini pravougaonik konstruisan po zlatnom preseku sa neznatnim odstupanjem. Istovremeno je i centar kupole proporcionisan po istom principu.

Izvesna odstupanja mogu se protumačiti nepodudaranjem projekta sa izvedenim objektom ali je i u tom slučaju jasno da je korišćena podela po zlatnom preseku.

Fasada zgrade Zgrafito u Firenci odgovara pravougaoniku konstruisanom po zlatnom preseku, a ta je podela vidljiva u postavljanju ulaznog portala i odvajanju prizemnog dela zgrade i završnog sprata.

Interesantan primer je primena zlatnog preseka na slici Raspeće Peruđina, gde je središni otvor, sa lučnim završetkom u tzv.z latnom pravougaoniku. Pri tom je i lučni elemenat tačno na podeli duži u odnosu M : m.

Mehanizam neprekidne podele ili zlatnoga preseka igra posebnu ulogu u likovnom stvaralaštvu, a ponajviše u oblasti apstraktnih geometrijskih oblika, kombinovanih kroz konstrukciju, funkciju i merilo čoveka u odredjene prostorne celine.

U šesnaestom veku Luka Paćoli (1445-1514), geometar i prijatelj velikih renesansnih slikara, ponovo je otkrio “ zlatnu tajnu„. Luka Paćoli je bio veliki pobornik ideje zlatnog preseka, što se vidi iz imena njegove rasprave „o Božanskoj Proporciji “ koja se sastoji iz tri nezavisna rada (1509).

Leonardo Da Vinči (1451-1519) je pokazao veliki interes za matematiku umetnosti i prirode. On je, kao i Pitagora, uradio kompletnu studiju figure čoveka i pokazao kako su njeni različiti delovi u proporciji zlatnog preseka.

Dok u muzici dobro poznavanje nauke o harmoniji prethodi veštini komponovanja, dotle u likovnim umetnostima i arhitekturi, preovladjuje mišljenje da poznavanje proporcija nije neophodno pa da cak i sputava intuitivni tok slobodnog stvaralaštva. Ipak najistaknutiji savremeni arhitekti pobijaju takvo mišljenje. Na mnogim današnjim svetskim školama za arhitekturu i primenjenu umetnost, problemu proporcija u kompoziciji posvećuje se ozbiljna pažnja.

Cajzing (1810-1876) je formulisao složen estetski sistem zlatnog preseka svodeći ga na arhitekturu: zlatni presek gospodari u arhitekturi, zlatni presek gospodari u prirodi; zlatni presek gospodari u arhitekturi zato sto gospodari u prirodi. Zoltovski misli da je kreacija arhitekte deo stvaralaštva prirode.

Neimari srpskih srednjovekovnih građevina i naši ikonopisci freskopisci učili su od umetnika Vizantije, pre svega, a kasnije su imali uzore i na zapadu.

Tvrdnja da pravoslavni teoretičari i umetnici nisu znali za zlatni presek je jednostavno neverovatna.

Buduci da je u Vizantiji visoko obrazovanje bio tzv. kvadrivijum koji je podrazumevao proucavanje Euklidovih Elemenata, vizantinci su morali znati za pojam zlatnog preseka buduci da se on uvodi vec u drugoj knjizi (stav II.11).

Međutim činjenica je da primena zlatnog preseka u pravoslavlju nije bila afirmisana. Jedan od razloga je verovatno bila zabrana korišćenja trodimenzione forme (osim hramova ) kao umetnosti. Ipak imamo i u pravoslavlju na primere primene zlatnog preseka pri gradnji pravoslavnih hramova, na primer kod crkve manastira Banje kod Priboja, crkve manastira Psače, crkve u Trepči, i kod crkvi u Drenči i Novoj Pavlici. Na osnovi crkve manastira Banje kod Priboja može se uočiti da je u obliku pravougaonika 1 : 1,618.

Još jedan primer je na osnovi crkve manastira Psače, na kojoj je očevidna primena zlatnog preseka na glavnom prostoru izuzimajući oltarsku apsidu.

Na ostacima temelja stare crkve u Trepči zlatni presek može se uočiti u unutrašnjem delu, unutar pilastera.

Mada je traganje vizantijskih ikonopisaca i freskopisaca za najboljim proporcijama ljudske figure bilo kontinuirano ono nikada nije bilo podstaknuto težnjom da se proporcijama ljudske figure izrazi norma savršene telesne građe.

Nju su vizantijski ikonopisci, opravdano, smatrali manje važnom u poređenju sa razumevanjem božanske mere koja se odnosi na duhovno ustrojstvo ljudske duše a koju je čovečanstvu doneo Hristos.

Kad je reč o pravoslavnim ikonopiscima i freskoslikarima oni nisu koristili proporciju zlatnog preseka iz prethodno navedenih razloga. Pojedini rukopisi koji su sačuvani u manastirima pokazuju da se od ikonopisaca očekivalo poznavanje pravila i geometrije kao apsolutno neophodnog znanja. U tekstu o proporcijama koji je pronađen na Svetoj Gori nalazimo savete majstora ikonopisca svojim učenicima kojima ih upućuje kako da odrede proporcije figure na ikoni.

„Nauči, o moj učeniče, da telo čoveka u sebi sadrži visinu devet glava, tj. devet mernih jedinica od čela do peta. Za početak učini prvo premeravanje, tako da je glava podeljena na tri dela: čelo, nos i monaška brada. Nacrtaj kosu tako da prelazi granicu glave i pusti da se ona proteže napolje u dužini nosa. Podeli prvo na tri dela prostor između monaške brade i nosa. Dve mere su za bradu a jedna za usta; grlo mora de je dugo kao nos.“

Za određivanje proporcija lica i njegovih detalja, vizantijski ikonopisci uvek su koristili meru koja je bila ravna dužini nosa. Glava je prema tim pravilima opisana dvema kružnicama, čiji je odnos poluprečnika 1:2, a oreol je određen trećom kružnicom, čije mesto i veličina nisu precizno određeni u odnosu na prve dve kružnice. Na korenu nosa, između očiju nalazio se centar tih krugova. Ovaj detalj verovatno objašnjava zašto se koren nosa u vizantijskom ikonopisu crtao na poseban način.

Teorija Panovskog o tri kruga inspirisana je rukopisima iz 13. veka, koji su nađeni u Državnoj biblioteci u Hamburgu. Ovi rukopisi su verovatno i jedini dokaz koji potiče iz Srednjeg veka kojim se jasno objašnjavaju proporcije lice i glave uz korišćenje ove strukture. Ako se i pretpostavi da su ovi rukopisi sa Zapada, nesumnjivo je da su inspirisani vizantijskim ikonama.

Analiza nekih vizantijskih ikona možda najbolje potvrđuje smisao ove strukture lica koju određuju tri kruga. Ona je bitan nosilac doživljaja vizuelne harmonije kojom ikona zrači.

Najveći broj vizantijskih ikona sadrže proporcije 3:4 odnosno 4:5, ali, u zavisnosti od potreba kompozicije javljaju se i proporcije 2:3, 5:7 i 5:6.

Kada se uporede ikone iz različitih vekova opažaju se očigledne promene proporcija figura.

Ikone sa Sinaja iz 12. veka pokazuju da figure imaju proporcije 1:7, te one zato izgledaju teže u odnosu na one iz kasnijih vekova. Početkom 14. Veka proporcije figura je često oko 1:7, da bi kod Teofana Grka, krajem 14. veka, proporcija figure bila 1:8. U navedenom rukopisu sa Atosa detaljno su opisane proporcije tela: odnos dužine glave prema telu brojčano je izražen odnosom 1:9. Ova proporcija, 1:9, karakteristična je za ikone Novgoroda iz 15. veka. U 16. veku ikone iz Dionisijeve radionice imaju proporcije 1:10.

Postepeno izdužujući figuru čoveka ikonopisci su simbolički isticali duhovno uzrastanje čoveka koji je opredeljen za Hrista i Njegovu božansku nauku.

http://www.bastabalkana.com/2012/12/zlatni-presek-i-pravoslavlje-svete-proporcije-u-umetnosti-arhitekturi-i-pravoslavlju/

[DYNABLASTER]

Razmera zlatnog preseka se koristi i u konstrukciji zvucnika tj. kutija, ne zbog vizuelnog sklada, nego zato sto minimizuje stojuci talas unutar kutije i omogucava pravilniji rad zvucnicke midbass jedinice.

[зеленизуб]

Мислим да сам прочитао то негде...



... или чуо.