Математички задатак из филма Шишање- имате ли решење?

[Иван ♪♫]

Ко је оно тражио главоломку?

Ево једне...

За време јеврејско- римског рата, према некој анегдоти, Римљани су заробили групу Јевреја-побуњеника у пећини. Заробљеници су у очајању одлучили да изврше колективно самоубиство на необичан начин. План је био да стану сви у круг и да убијају сваког трећег у кругу све док нико не би остао. Али, међу њима су били математичар Јосиф и један његов пријатељ који нису ни помишљали на такву глупост. Желећи да сачувају животе, брзо су израчунали где треба да стану у кругу да би преживели.

Дакле, проблем је следећи: где треба да стану њих двојица да би остали последњи након овакве елиминације? Група има n чланова.

Provalio sam!

Poenta je da se problem rešava unazad. Ne mogu sad da crtam.

Znači, nacrtamo samo dve tačke koje predstavljaju njih dvojicu. I onda brojimo po tri, u smeru suprotnom od onog koji je zadat (od prvog levo ili desno), i na tri dodajemo nove tačke između postojećih (zato će oni uvek biti preskočeni). Dodavanje tačaka prekidamo kada ih ukupno ima n. Zadnja dodata tačka predstavlja prvog od koga se posle kreće. I onda prosto izbrojimo na kom mestu od tog prvog stoje ona dvojica i to u zadatom smeru.

Dakle, sve što unapred treba da se zna jeste broj (n) i smer.

[Иван ♪♫]

...

Dakle imamo 12 kuglica iste velicine, 11 su jednake tezine, dok se 12ta razlikuje po masi od ostalih. Imamo vagu (sa 2 tasa), i pomocu tri merenja treba odrediti koja kuglica se razlikuje, i da li je laksa ili teza od ostalih.

treba unapred da se zna da li je ta jedna lakša ili teža inače ne može u tri merenja

[sqny]

treba unapred da se zna da li je ta jedna lakša ili teža inače ne može u tri merenja

Zadatak je resiv.

Jesi li probao neki metod?

[Иван ♪♫]

Zadatak je resiv.

Jesi li probao neki metod?

jedino ako znamo da je teža ili lakša

ajde da uzmemo da je lakša:

1. merenje: 6 - 6 uzmemo lakših 6

2. merenje: 2 - 2 (2 su sa strane, ne mere se) uzmemo lakše dve, a ako su iste težine onda uzmemo one 2 sa strane

3. merenje: 1 - 1 nalazimo lakšu

[sqny]

jedino ako znamo da je teža ili lakša

ajde da uzmemo da je lakša:

1. merenje: 6 - 6 uzmemo lakših 6

2. merenje: 2 - 2 (2 su sa strane, ne mere se) uzmemo lakše dve, a ako su iste težine onda uzmemo one 2 sa strane

3. merenje: 1 - 1 nalazimo lakšu

OK...

Dakle zadatak jeste resiv, i ne moramo da znamo dal' je laksa ili teza. Ali treba malo da se mozga.

Evo ja cu da pocnem za najlaksu varijantu:

• Stavimo 4 kuglice na jedan i 4 na drugi tas, i dobijemo da su u ravnotezi... dakle trazena kuglica je u preostalih 4. Obelzimo ih sa K₁K₂K₃K_4.
  
• Stavimo K₁K₂K₃ na jedan tas, a na drugi bilo koje 3 kuglice za koje znamo da su 'jednake' (dakle dolaze u obzir sve osim K₄). Ako su tasovi u ravnotezi, znaci da je K₄ nasa kuglica. Onda samo ostaje da je izmerimo u odnosu na neku 'jednaku' kuglicu i vidimo da li je laksa ili teza.
  

Ostale mogucnosti su vec nesto komplikovanije.

[Grizzly Adams]

Добар задатак Sqny!

1. Меримо 4/4 (4 са стране)

2.1 Ако су исте, на једном тасу оставимо 3 куглице, а на други ставимо 3 од преосталих четири.

3.1 Ако су исти, преостала куглица се разликује. Оставимо на првом тасу једну куглицу и измеримо са преосталом - мора да буде лакша или тежа.

3.2 Ако нису исти, имамо информацију да ли је куглица лакша или тежа. Узмемо 2 од 3 које смо додали и измеримо. Ако су једнаке онда је она коју нисмо мерили, иначе видимо која је.

Ајде сад неко други даље...

[Grizzly Adams]

Ех, истовремено... Сад ће професор да каже да сам преписивао...

Фора је у томе да поделиш на три групе и користиш информацију коју ти мерење даје о групи коју ниси ставио на вагу.

2.2 Ако нису исте онда са једног таса скинемо две и пребацимо са другог једну у први.

3.2 Ако се поравна, онда имамо информацију да ли је куглица лакша или тежа. Измеримо две које смо скинули са ваге и нађемо која је.

3.3 Ако се вага преокрене, онда је у питању куглица коју смо преместили. Да ли је лакша или тежа види се по томе како се положај ваге променио.

3.4 Ако се вага не помери онда не знам даље...

[Иван ♪♫]

Ех, истовремено... Сад ће професор да каже да сам преписивао...

Фора је у томе да поделиш на три групе и користиш информацију коју ти мерење даје о групи коју ниси ставио на вагу.

2.2 Ако нису исте онда са једног таса скинемо две и пребацимо са другог једну у први.

3.2 Ако се поравна, онда имамо информацију да ли је куглица лакша или тежа. Измеримо две које смо скинули са ваге и нађемо која је.

3.3 Ако се вага преокрене, онда је у питању куглица коју смо преместили. Да ли је лакша или тежа види се по томе како се положај ваге променио.

3.4 Ако се вага не помери онда не знам даље...

3.4 Ако се вага не помери, онда нам остају две из корака 2.2

али да би знали да ли је куглица коју тражимо лакша или тежа морамо упамтити положај ваге пре него што урадимо 2.2: ако је она страна са које скидамо 2 доле онда је тражена куглица тежа (и обрнуто), и онда просто измеримо те две... ваљда

јел’ тако?

[Иван ♪♫]

3.4 Ако се вага не помери, онда нам остају две из корака 2.2

али да би знали да ли је куглица коју тражимо лакша или тежа морамо упамтити положај ваге пре него што урадимо 2.2: ако је она страна са које скидамо 2 доле онда је тражена куглица тежа (и обрнуто), и онда просто измеримо те две... ваљда

јел’ тако?

моја грешка, занемарите ово

[Иван ♪♫]

Rekao bih da posle 2.2 - 3.4 ne može ništa da se uradi, uvek nedostaje jedno merenje, jer u 3.4 nam ostaje 5 kuglica, koja je strana teža i jedno merenje. (5 kuglica jer one dve koje smo sklonili i ona jedna koju smo prebacili u 2.2 nisu napravile razliku)

Može mala pomoć: jel' 2.2 ok:

1. Меримо 4/4 (4 са стране)

2.2 Ако нису исте онда са једног таса скинемо две и пребацимо са другог једну у први

?

[Иван ♪♫]

Provalio sam!

Poenta je da se problem rešava unazad. Ne mogu sad da crtam.

Znači, nacrtamo samo dve tačke koje predstavljaju njih dvojicu. I onda brojimo po tri, u smeru suprotnom od onog koji je zadat (od prvog levo ili desno), i na tri dodajemo nove tačke između postojećih (zato će oni uvek biti preskočeni). Dodavanje tačaka prekidamo kada ih ukupno ima n. Zadnja dodata tačka predstavlja prvog od koga se posle kreće. I onda prosto izbrojimo na kom mestu od tog prvog stoje ona dvojica i to u zadatom smeru.

Dakle, sve što unapred treba da se zna jeste broj (n) i smer.

i ovde sam se zeznuo - bedak

ne moze da se radi pos'o i ovo u isto vreme 4chsmu1 tek sam sad proverio rešenje

[Nevena Zec]

Ко је оно тражио главоломку?

Ево једне...

За време јеврејско- римског рата, према некој анегдоти, Римљани су заробили групу Јевреја-побуњеника у пећини. Заробљеници су у очајању одлучили да изврше колективно самоубиство на необичан начин. План је био да стану сви у круг и да убијају сваког трећег у кругу све док нико не би остао. Али, међу њима су били математичар Јосиф и један његов пријатељ који нису ни помишљали на такву глупост. Желећи да сачувају животе, брзо су израчунали где треба да стану у кругу да би преживели.

Дакле, проблем је следећи: где треба да стану њих двојица да би остали последњи након овакве елиминације? Група има n чланова.

 

 

 

 

u centar kruga  :.mislise. 

[Nevena Zec]

ima li pametnih ?