математика НИЈЕ баук!!!

[Иван ♪♫]

Nemam formulisano rešenje, samo nešto da kažem, onako, jer mi palo na pamet.

Sećam se ovog problema od ranije, ali ne i rešenja. Probao sam da rešim, ali me je mrzelo da crtam razne mogućnosti pa sam odustao. Pogledao sam rešenje, i to samo do vitalne infromacije (o ponovnom korišćenju istih kuglica pri merenju), a ostalo me opet mrzelo da čitam.

Razlog zašto je ovo tešak problem jeste taj što prevazilazi količinu informacija koju čovek može odjednom da drži u memoriji. To je zato što da bi se ovo rešilo potrebno je napraviti stablo odlučivanja, pri čemu svaki čvor predstavlja jedno merenje i ima stanje koje je informacija dobijena merenjem. I onda ima dosta različitih mogućnosti da li ćeš meriti 6 vs 6, 5 vs 5, 4 vs 4, prosto ne postoji heuristika koja bi ti rekla odakle da počneš, već moraš da isprobavaš. Za to služe kompjuteri, ja bih ovde radije napisao program koji bi našao rešenje, pa makar brute force metodom.

Drugi razlog zašto je tešak jeste taj što se traži optimizovan algoritam (3 merenja). I ako krenemo unapred da tražimo optimalno rešenje, iako ne moramo, pogubićemo se u količini kombinacija i mogućih stanja. A optimizacija je u iskorišćavanju informacije dobijene prethodnim merenjem, tj. ponovnim korišćenjem kuglica za koje znamo da su iste.

Mene stvarno zaboli glava od ovih stvari, uopšte se ne zezam, nemam baš tolike mentalne kapacitete 

 

[aстрофизичaр]

7 minutes ago, Иван ♪♫ рече

Nemam formulisano rešenje, samo nešto da kažem, onako, jer mi palo na pamet.

Sećam se ovog problema od ranije, ali ne i rešenja. Probao sam da rešim, ali me je mrzelo da crtam razne mogućnosti pa sam odustao. Pogledao sam rešenje, i to samo do vitalne infromacije (o ponovnom korišćenju istih kuglica pri merenju), a ostalo me opet mrzelo da čitam.

Razlog zašto je ovo tešak problem jeste taj što prevazilazi količinu informacija koju čovek može odjednom da drži u memoriji. To je zato što da bi se ovo rešilo potrebno je napraviti stablo odlučivanja, pri čemu svaki čvor predstavlja jedno merenje i ima stanje koje je informacija dobijena merenjem. I onda ima dosta različitih mogućnosti da li ćeš meriti 6 vs 6, 5 vs 5, 4 vs 4, prosto ne postoji heuristika koja bi ti rekla odakle da počneš, već moraš da isprobavaš. Za to služe kompjuteri, ja bih ovde radije napisao program koji bi našao rešenje, pa makar brute force metodom.

Drugi razlog zašto je tešak jeste taj što se traži optimizovan algoritam (3 merenja). I ako krenemo unapred da tražimo optimalno rešenje, iako ne moramo, pogubićemo se u količini kombinacija i mogućih stanja. A optimizacija je u iskorišćavanju informacije dobijene prethodnim merenjem, tj. ponovnim korišćenjem kuglica za koje znamo da su iste.

Mene stvarno zaboli glava od ovih stvari, uopšte se ne zezam, nemam baš tolike mentalne kapacitete 

 

Ма то сам изабрао да се мало напрегне мозак данас, не и да се угане. Ја сам ту да помогнем, па и да укажем на пут, а на крају и да покажем решење. У праву си скроз, прилично је напорно решавати овакве проблеме...

[aстрофизичaр]

Ок, задатак баш и није лак, па да мало припомогнем. Као прво - обележимо куглице бројевима од 1 до 12, да би лакше знали које смо куглице елиминисали током мерења, и у првом мерењу - на један тас ставимо куглице 1, 2, 3 и 4, а на други 5, 6, 7 и 8. И сада постоје три могућности: или ће теразије да буду уравнотежене, или ће да претегне лева страна или десна. Шта мислите, шта би сада требало радити даље?

[АлександраВ]

Да ли може једно питањце? У ставри, пар њих, за тебе и  @Драшко    

На једној теми смо додирнули везу између музике и математике.

On 11.9.2016. at 3:43, АлександраВ рече

On 11.9.2016. at 2:23, Juan рече

Оно што мене копка је зашто ни деца ни одрасли не могу "по слуху" да науче математику и сличне дисциплине, а могу страни језик или музику. Код математике једино ради "учење нота". Не може се отићи на неки институт, слушати годинама математичаре и причати с њима и похватати језик математике без експлицитних објашњења, као што је могуће с музиком или страним језиком. А и музика и математика су формални језици. Или можда јесте могуће математику научити "по слуху" само још увек не знамо како? Кад мало боље размислим, било је чистих "слухиста" међу математичарима, на пример Рамануџан. Скоро је баш изашао филм о њему.

Па не могу ни сви да науче ни страни језик ни музику по слуху толико добро да би били на том "институтском" нивоу. И математика се учи по слуху али до одређеног нивоа, колика је њена употребна функција, као и физика, страни језик, и сл. Ако живиш у говорном подручју страног језика ти ћеш га савладати, али опет индивидуално, неко до нивоа матерњег језика, а неко ће моћи да се споразумева али не на нивоу да може да буде професор тог језика. Исто као и музика, моћи ће да свира или отпева али до неке границе у односу на рецимо школованог музичара. Наравно, изузетни таленти су посебна прича. Тако је и са математиком. Математика је вековима заједно са музиком и читањем била део једног концепта. Чак су Платон и Аристотел тврдили да је музика математичка вештина, зато што је у њеној основи пулс који се може предтавити као тачке у времену, нешто као пређени пут, ритам који ми хватамо без обзира да ли смо музички школовани или не. У пулсу имамо безброј комбинација нота али увек одређен у јединици времена, баш као и у математици, са обе стране знака једнакости мора бити исто, које год математичке операције да се изведу. Код деце са менталном ретардацијом или тешкоћама у учењу се повезују музика и математика (откуцај, ритам као мера - дете разуме ритам и водимо га ка схватању мере преко ритма) а колико знам постоје неке тенденције у свету да се кроз интегративно учење математика и музика интегришу на многим нивоима наставе. Али, то је далеко од нас. У оквиру реедукације психомоторике ритам, такт, дужина (трајање) су веома битни елементи. Па Кинезима је хармонија живота приказана кроз ритам и математичке законе. 

Мислим да и математика може да се усваја и да се усваја као и све остало "по слуху" у неком индивидуалном опсегу и у односу на таленат и афинитет и окружење (уже социјално и шире друштвено) али као и све остало само донекле, до употребног нивоа. Пошто је математика некако историјски гурнута на страну где је наука, насупрот другој страни где су уметност и језик, тако се развијао и друштвени однос ка њеном учењу и њено осиромашење у смислу питког знања. Ето, и твој пример математичара слухисте то показује. Због тога се са тобом донекле слажем у вези неког претходног поста када си поменуо систем школовања, требало би га разлабавити у правцу већег повезивања знања где се она међусобно везују и гурају али не безвезним понављањем истих ствари у два различита предмета што се пречесто дешава, него приказивањем међусобних веза и условљености и алтернативних путева и веза у свему што нас окружује а што смо ми изделили на предмете и науке.

Питањца  

Прво, Хуаново питање учења мтематике по слуху. Даље - Да ли у корелацији садржаја предмета математике и музичког васпитања, што се једним делом и остварује у нижим разредима основне школе (учитељи имају ту могућност да функционално повезују садржаје), можемо и на каснијим школским узрастима а и даље у средњој школи, да музику и математику више "осветлимо" и деци која нису за то посебно талентована или имају проблеме у учењу? И каква су ваша сазнања (искуства) у вези сарадње наставника који предају ова два предмета у школама? Знамо да ако неки проблем "нападнемо" са више различитих страна то помаже решавању проблема, подстиче боље разумевање и бољи трансфер знања. Да ли постоји могућност да се добро осмишљене корелативне активности "убаце" у наставне планове и програме, код конкретно ова два предмета, пошто би то било веома корисно, због тога што се на тај начин стичу активна и трајна, применљива знања? И колико су наше школе далеко (или нису?) од усвајања и реализације концепта корелативне и интегративне наставе?

У свету то већ раде, нпр на Royal Conservatory of music постоји програм учења кроз уметност.

Learning Through the Arts® (LTTA) is a proven transformative educational program that uses arts-based activities to teach the core curriculum by providing teachers with creative tools to engage all students in math, science, language arts, social studies, and more.

Ето

 

[aстрофизичaр]

21 hours ago, АлександраВ рече

Да ли може једно питањце? У ставри, пар њих, за тебе и  @Драшко    

На једној теми смо додирнули везу између музике и математике.

Питањца  

Прво, Хуаново питање учења мтематике по слуху. Даље - Да ли у корелацији садржаја предмета математике и музичког васпитања, што се једним делом и остварује у нижим разредима основне школе (учитељи имају ту могућност да функционално повезују садржаје), можемо и на каснијим школским узрастима а и даље у средњој школи, да музику и математику више "осветлимо" и деци која нису за то посебно талентована или имају проблеме у учењу? И каква су ваша сазнања (искуства) у вези сарадње наставника који предају ова два предмета у школама? Знамо да ако неки проблем "нападнемо" са више различитих страна то помаже решавању проблема, подстиче боље разумевање и бољи трансфер знања. Да ли постоји могућност да се добро осмишљене корелативне активности "убаце" у наставне планове и програме, код конкретно ова два предмета, пошто би то било веома корисно, због тога што се на тај начин стичу активна и трајна, применљива знања? И колико су наше школе далеко (или нису?) од усвајања и реализације концепта корелативне и интегративне наставе?

У свету то већ раде, нпр на Royal Conservatory of music постоји програм учења кроз уметност.

Learning Through the Arts® (LTTA) is a proven transformative educational program that uses arts-based activities to teach the core curriculum by providing teachers with creative tools to engage all students in math, science, language arts, social studies, and more.

Ето

 

Видех јуче ово и одговорићу, нешто јурцам, касније - у току дана... Ах, то време!! 

[Драшко]

22 hours ago, АлександраВ рече

Да ли може једно питањце? У ставри, пар њих, за тебе и  @Драшко    

На једној теми смо додирнули везу између музике и математике.

Питањца  

Прво, Хуаново питање учења мтематике по слуху. Даље - Да ли у корелацији садржаја предмета математике и музичког васпитања, што се једним делом и остварује у нижим разредима основне школе (учитељи имају ту могућност да функционално повезују садржаје), можемо и на каснијим школским узрастима а и даље у средњој школи, да музику и математику више "осветлимо" и деци која нису за то посебно талентована или имају проблеме у учењу? И каква су ваша сазнања (искуства) у вези сарадње наставника који предају ова два предмета у школама? Знамо да ако неки проблем "нападнемо" са више различитих страна то помаже решавању проблема, подстиче боље разумевање и бољи трансфер знања. Да ли постоји могућност да се добро осмишљене корелативне активности "убаце" у наставне планове и програме, код конкретно ова два предмета, пошто би то било веома корисно, због тога што се на тај начин стичу активна и трајна, применљива знања? И колико су наше школе далеко (или нису?) од усвајања и реализације концепта корелативне и интегративне наставе?

У свету то већ раде, нпр на Royal Conservatory of music постоји програм учења кроз уметност.

Learning Through the Arts® (LTTA) is a proven transformative educational program that uses arts-based activities to teach the core curriculum by providing teachers with creative tools to engage all students in math, science, language arts, social studies, and more.

Ето

 

Учење музике је тесно повезано са математиком.

У нижој школи, пођимо само од трајања нота, бројања откуцаја у такту, израчунавања интервала....

Касније у средњој кад дођу хармонија и облици, све је "математика". Уочавање целина, уочавање поновљених целина, уочавање разлика, да не причам о простом бројању музичких мотива који иду по броју тактова. Типичан пример: музичка реченица која обично има форму 2+2+4 или 4+4.....

Добар математичар много лакше и брже осваја текст музичког дела

[Juanito]

Група која ради на спрату испод мог користи софистициране математичке методе и алгоритме за ствари као што су препознавање музике, машинско откривање емоција у музичком делу, препознавање акорда и слично. Такође раде на претраживачима музике. Замислите гугл за музику. Не можете да се сетите песме, али је имате у глави. Одсвирате или отпевате део и добијете резултат. Или сте етномузиколог кога занимају све песме са хармонијом специфичном за одређено подручје. Унесите хармонију и погледајте резултате. Овакве ствари су могуће због најдубље везе математике и музике и ту везу је могуће показати деци у оној мери у којој узраст и предзнање дозвољавају. 

Али нисам мислио на то кад сам поменуо учење по слуху. Језик као деца не учимо ескплицитно, већ га усвојимо слушајући. То је чак могуће и кад смо одрасли, само иде теже и спорије. Музику такође. Могуће је и језик и музику изучавати експлицитно, али није неопходно да би се свирала песма и правиле реченице. Људи могу да науче и једно и друго по слуху. Можда не знају шта су глагол или именица и по ком реду морају да дођу у реченици (у језицима у којима је редослед битан), али ће увек конструисати граматички исправне реченице. Можда не знају шта је Е дур акорд и када га је исправно одсвирати, али ће увек притуснити праву дирку у право време на хармоници. Математика се увек експлицитно изучава. Да ли је могуће да деца или одрасли који посматрају свакодневно математичара науче да непогрешиво реше неки интеграл, иако не знају како се све те ствари зову и не знају ниједно правило експлицитно да изразе? Математика је такође формални језик. Суштински се не разликује од природних језика и музике. Исти когнитивни механизми свирају песму и решавају интеграл. 

[Juanito]

2 hours ago, Драшко рече

Типичан пример: музичка реченица која обично има форму 2+2+4 или 4+4.....

Ово је математика у ширем смислу. У ужем смислу је у питању формална граматика, дакле језик. И сами користите термин "реченица" иако вероватно не размишљате о томе есплицитно као о формалном језику.  

[Рапсоди]

Мене је увек интересовао феномен  оне  над логичне математике,  и професије/ занимања /  које примењују ту над логичну математику,  без већих последица, оглушујући се једино од моралне законе.

 

[GeniusAtWork]

24 minutes ago, Juan рече

Такође раде на претраживачима музике. Замислите гугл за музику. Не можете да се сетите песме, али је имате у глави. Одсвирате или отпевате део и добијете резултат.

Овакви програми већ постоје, и за PC и за Андроид. Само по мом неком искуству раде јако лоше. Од свих покушаја да нађем неке ствари - upload mp3 да препозна шта је, свирање на некој виртуелној тастатури, певање - само један једини пут је један од тих успео да препозна тачно о којој песми се ради.

Тако да би било баш екстра да се све то мало унапреди и развије.

[Juanito]

14 minutes ago, GeniusAtWork рече

Овакви програми већ постоје, и за PC и за Андроид. Само по мом неком искуству раде јако лоше. Од свих покушаја да нађем неке ствари - upload mp3 да препозна шта је, свирање на некој виртуелној тастатури, певање - само један једини пут је један од тих успео да препозна тачно о којој песми се ради.

Тако да би било баш екстра да се све то мало унапреди и развије.

Па да, ова група и бројне друге раде на алгоритмима. Има ту још много простора за побољшање. Неколико њих из групе су основали компанију и сајт https://chordify.net/ такође дискутабилне успешности (тачност од 75-90%), али од нечега мора да се крене. Ко се сећа прве верзије гугла....

[aстрофизичaр]

@Драшко и @Juan су баш лепо написали, посебно се захваљујем  @Juan на довољној опширности, да додајем још нешто - не бих имао шта. Једино што бих могао да напоменем - да у нашем друштву то никад неће заживети, мислим да је свима позната незаинтересованост државне врхушке за просвету. Шта више рећи?! Наша је дужност и обавеза да усмеримо своју децу на прави пут ако треба и алтернативним методама, али од државе - слаба вајда.

[aстрофизичaр]

2 hours ago, Рапсоди рече

Мене је увек интересовао феномен  оне  над логичне математике,  и професије/ занимања /  које примењују ту над логичну математику,  без већих последица, оглушујући се једино од моралне законе.

 

Волео бих да експлицитно наведеш неки пример како се то надлогична математика оглушује о моралне законе, нисам баш сигуран да разумем шта си хтео да кажеш.

[Juanito]

44 minutes ago, aстрофизичaр рече

да у нашем друштву то никад неће заживети, мислим да је свима позната незаинтересованост државне врхушке за просвету

А шта ће нам држава да би нешто заживело? Ето, заживљава полако на овом форуму, а форум је део нашег друштва далеко више него одрођена државна врхушка. Хајде да видимо шта ми можемо да урадимо. Има нас доста и имамо вољу.  

[aстрофизичaр]

7 minutes ago, Juan рече

А шта ће нам држава да би нешто заживело? Ето, заживљава полако на овом форуму, а форум је део нашег друштва далеко више него одрођена државна врхушка. Хајде да видимо шта ми можемо да урадимо. Има нас доста и имамо вољу.  

Зато и јесам овде а не у државном апарату...