Zbir svih celih brojeva je -1/12

[Odahviing]

Da li ste znali da je zbir svih celih brojeva tj. 

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9..... i tako dalje jednaka -1/12.

 

Neverovatno i skroz kontraintuitivno, kada bih nekoga pitao (a i mene neko pre da je pitao pre nego što sam video jedan YT snimak ) odgovorio bi beskonačno. Ali stvari su ustvari veoma drugačije, evo i dokaz koji je u istom snimku predstavljen pa ću da prekucam ovde da ne morate da gledate ili u slučaju da niste dobri sa engleskim

 

Prvo se pročinje sa sumom

 

S1 = 1-1+1-1+1-1+1-1+1....

Dakle stalno se smenjuje +1 i -1. E sad ova suma je jednaka 1/2. Opet nešto skroz kontraintuitivno, ovako gledano zbor može da bude ili 1 ili 0 u zavisnosti koliko brojeva ima tjh ako je neparan biće 1 ako je paran biče 0. Ali pošto je njihov broj beskonačan mi zapravo ne znamo da li je to parno ili neparno, pa da bi odredili sumu radimo sledeće.

 

Od jedinice oduzećemo S1:   1-(1-1+1-1+1....) i kada to uradimo ustvari dobijamo istu tu sumu tj. opet dobijamo 1-1+1-1+1-1...

Tako da dolazimo do jednačine S1=1-S1 => 2S1=1 => S1= 1/2.

 

 

Onda računaćemo sumu S2 = 1- 2 + 3 -4 +5 -6 +7 -8........

 

Zatim ćemo S2 sabrati sa samim sobom stim što ćemo drugi S2 pomeriti za jeno mesto desno tj.

 

 

2S2 = 1 -2 +3 -4 +5 -6 +7....

   +      1 -2 +3 -4 +5 -6....

---------------------------------

   =  1 -1 +1 -1 +1 -1 +1....   ovo je ona prva suma S1 =>  2S2 = S1 >= 2S2 = 1/2

 

S2=1/4

 

 

Onda idemo dalje i napokon dolazimo do S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

 

sumu S oduzećemo od S2:

 

S-S2 = 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7...

         - (1 -2 +3  -4 +5 -6 +7...)

-------------------------------------

         =      4      +8    +12......

 

 

sada ovo što smo dobili S-S2 = 4*(1 + 2 +3 +4....) ovo dobijeno u sagradi je ono što tražimo tj. suma S i odavde sledi:

 

S-S2 =4S => -1/4 =3S  => S= -1/12

I dobili smo na kraju da je zbor svih celih brojeva jednaka -1/12

 

Neverovatno, ja sam se toliko zapanio da sam ovo morao da podelim sa vama.

 

 

[RYLAH]

А што би ти било потребно да имаш С1 и С2? Ваљда само треба да сабираш С и то је то.

Јес да сам дудук за математику, ал мислим да су се мало заиграли.

[Odahviing]

Nisu sad gledam i neki dodatni video sa komplikovanijom matematikom i na jednom i na drugom snimku pričaju vizičari i obojica kažu da se ovaj rezultat dosta koristi u fizici.

[Odahviing]

. 

[RYLAH]

Ал ако знаш математику, пошто сам дудук, бил ми ти објаснио шта ће им уопште С1 и С2? Зашто само не сабирају С? Која је сврха имати још С1 и С2 ако је поента само сабрати целе позитивне бројеве?

[Odahviing]

Ал ако знаш математику, пошто сам дудук, бил ми ти објаснио шта ће им уопште С1 и С2? Зашто само не сабирају С? Која је сврха имати још С1 и С2 ако је поента само сабрати целе позитивне бројеве?

Jer je nemoguće drugačije odratiti ovo, isto kao i sa onim S1, koristile su se "fore" da se dobije rešenje.

Ako kreneš da sabiraš 1 + 2 + 3 + 4 + 5 intuicija ti kaže da kako ideš ako ideš u beskonačnost sa tim brojevima da će rezultat da ide u beskonačno, ali matematika kaže drugačije, a ono gore je dokaz.

Odnosno jedan od dokaza (najjednostavniji), sada gledam ovaj drugi dokaz koji je dosta komplikovanij i ima diferencijala itd.

 

Ali ono što je zanimljivo je to da ja upravo na fakultetu iz matematike radim ovakve stvari slične i sve mi je to onako dosadno, bezveze, mrzi me da učim. I onda vidim nešto ovako i oduševim se i nije mi teško da provedem više od pola sata gledajući kako i šta su radili i još to kucajući ovde.

[RYLAH]

ОК, ако ти разумеш зашто су они то урадили, није фрка. Занимљиво ми, иако ми као лаику делује нелогично, ал свеједно ми и даље досадно

[drvce]

@@Odahviing, jedan poludeo tako od jutuba, nemoj da se zezas s tim stvarima.

[Odahviing]

E pazi čak sam bio i na nekom chatu gde tako likovi sede i samo omatematici pričaju. Usput pitao sam ih i za ovo, i u suštini rekli su mi da je ovaj  red (n) divergentan red (što sam i ja znao), sa antiimitom -1/12. E sad ovo anilimit nemam pojma šta je rekli mi možeš malo da istražiš po netu naćićeš, ali mene mrzelo.

[drvce]

E pazi čak sam bio i na nekom chatu gde tako likovi sede i samo omatematici pričaju.

http://thatpartoftheinternet.tumblr.com/

[Zero]

Jeste zanimljivo, dokazaše ga, al koliko god razmišljao, nije mi logično... :.mislise.  Mada sam i ja laik za matiš, da sam naleteo na ovo pre 3-4 godine, druga priča bi bila  (izvetrelo ono malo što je bilo)
Inače, jako zanimljivo...
 

 

http://thatpartoftheinternet.tumblr.com/

Nisu se šalili:  "What you will experience on this webpage may haunt you for the rest of your life..." 

[Николa]

Da me neko pitao, rekao bi da je suma svih celih brojeva jednaka nuli.

Eh... Ni matematika nije što je nekad bila...

[Odahviing]

E da zanimljiva stvar je da je zbog ovoga u string theori dobili one grdne dimenzije, tako kaže čovek fizičar koji je pričao o ovome valjda ne laže

[Crveni Baron]

 

Prvo se pročinje sa sumom

 

S1 = 1-1+1-1+1-1+1-1+1....

 

 

 

Sta ovo predstavlja u ovom racunu svih celih brojeva?

 

Da li samo pozitivnih ili i negstivnih celih brojeva? Ako je i negativnih onda je zbir 0.

[Јанко]

E da zanimljiva stvar je da je zbog ovoga u string theori dobili one grdne dimenzije, tako kaže čovek fizičar koji je pričao o ovome valjda ne laže

 

На прву лопту:

Грешка (логичка) је у првом низу. Ту се ставља знак једнакости где не сме. Наиме, низ S1 је конвергентан, што значи да је његова вредност ограничена тј лимес у бесконачности има реалну граничну вредност (ако ти је лакше дај сваком члану низа редни број и тај редни број нека буду тачке на х оси а вредност члана на у оси. Добијаш осцилаторну ф-ју између 1 и -1 унутар које осцилира решење у бесконачности). Додавањем јединице ограниченој вредности и стављањем знака једнакости прави се грешка (јер један плус "нешто бесконачно" јесте "нешто бесконачно", али један плус "нешто ограничено између 1 и- 1" НИЈЕ једнако "нешто ограничено између 1 и -1". Пробај било коју вредност из тог опсега да ставиш уместо S1, ја ћу само карактеристичне целе бројеве: 1+1 = 1, 0+1 = 0, -1+1 = -1 ??? НИЈЕ НИКАД ЈЕДНАКО). Ово служи као доказ да се не може тако лако ни додавати ни одузимати нека вредност конвергентном низу. И док је код сабирања та грешка очигледна, код одузимања се своди на једнозначно решење које пије воду док су остала нетачна, што је место привиђања, тј илузије тачности.

Даље се ова грешка наставља користити у осталим низовима...

Умеју марематичари и да преуче, па им се провуче елементарна грешка, а на њој саграде свемир...