zejak Написано Новембар 7, 2010 Пријави Подели Написано Новембар 7, 2010 http://www.differentia-nis.org/forum/obrazovanje/ajnstajn-i-gravitacija-za-pocetnike/msg121293/#msg121293 Reč "sila" se ne upotrebljava u klasičnim (nekvantnim i relativističkim) teorijama polja, kao i kvantnim teorijama polja (koje su i kvante i relativističke teorije). Slično, nema upotrebe reči "brzina" u npr. nerelativističkoj kvantnoj mehanici bez obzira da li je opisana kao Šredingerova talasna mehanika, Hajzenbergova matrična mehanika ili Dirakova interaktivna slika, već se u kvantnom opisu koristi samo reč "impuls". Razlog ovakve upotrebe fizičarskog jezika leži u samoj fizičkoj formulaciji i interpretaciji teorija koje sam gore pomenuo. Dakle, reč "interakcija" je mnogo više prikladnija, jer se onda ne stvara zabuna sa fizičkim pojmom "sile" koji je Njutn uveo. Takođe, to je zato što su osobine osnovnih interakcija prirode različite od osobine "sila" (pojma koji je Njutn uveo kroz njegova 3 zakona): 1. Gravitaciona interakcija deluje dugodometno na sve čestice koje poseduju energiju, a koje sa druge strane mogu biti masene ili bezmasene (npr. fotoni imaju energiju, ali nemaju masu). Ona predstavlja zakrivljenje prostor-vremena, koje može da se u linearnoj aproksimaciji Ajnštajnove teorije ponaša kao talasanje prostor-vremena u obliku gravitacionih talasa koji se kreću brzinom svetlosti i koji prenose gravitacionu energiju (energiju koja je negativna zato što je interakcija privlačna). Zbog nelinearnosti Ajnštajnove teorije gravitacije, gravitaciona interakcija ima čudnu osobinu da interaguje sama sa sobom. Dakle, ako se bude formulisala kvantna gravitacija, čestice prenosioci gravitacione interakcije tzv. bezmaseni gravitoni će interagovati između sebe. Jedan od razloga zašto je teško formulisati kvantnu gravitaciju je da zbog specifične nelinearnosti teorije sledi da ne postoji ograničenje na broj gravitona koji mogu interagovati u jednoj tački prostor-vremena što kao rezultat daje singularitet ili beskonačnost (u krivini prostor-vremena i energiji). Na sve manjim rastojanjima, a većim energijama jačina gravitacione interakcije sporo raste. 2. Elektromagnetna interakcija deluje dugodometno samo na naelektrisane čestice i može biti odbojna ili privlačna. Čestice ove interakcije su tzv. bezmaseni i elektro-neutralni fotoni koji se kreću svetlosnom brzinom i koji ne interaguju međusobno jedni sa drugima, jer je kvantna elektrodinamika (čiji su tvorci Fajnman, Dajson, Švinger i Tomonaga) linearna teorija. Na sve manjim rastojanjima, a većim energijama jačina elektromagnetne interakcije raste. Na višim energijama elektromagnetna interakcija se na osnovu Standardnog modela ujedinjuje sa slabom nuklearnom interakcijom u tzv. elektroslabu interakciju. 3. Slaba nuklearna interakcija deluje kratkodometno na samo određene čestice (kvarkovi, neutrino, elektron, itd.). Čestice ove interakcije su tzv. maseni i naelektrisani W+ i W- bozoni, kao i elektro-neutralan maseni Z0 bozon koji se kreću brzinom manjom od brzine svetlosti i koji međusobno interaguju, jer je Standardni model (koji je proistekao iz Fermijeve teorije beta nuklearnog raspada) nelinearna teorija. Broj čestica interakcije koje mogu interagovati u jednoj tački prostor-vremena je ograničen i zavisi od tipa čestica. Na sve manjim rastojanjima, a većim energijama jačina slabe nuklearne interakcije raste. 4. Jaka nuklearna interakcija deluje kratkodometno na neke odgovarajuće čestice (kvarkovi). Čestice ove interakcije su tzv. ("originalno") bezmaseni i elektro-neutralni gluoni koji bi ("originalno") trebalo da se kreću svetlosnom brzinom i koji međusobno interaguju, jer je kvantna hromodinamika (čiju predmaturu su odradili Gelman i Fajnman, a maturu Wilček, Gros i Policer) nelinearna teorija. Broj čestica interakcije koje mogu interagovati u jednoj tački prostor-vremena je ograničen. Smatra se da je kratkodometnost jake nuklearne interakcije ostvarena upravo ovakvom vrstom međusobne interakcije gluona, gde bi gluoni trebalo kroz proces zarobljavanja kvarkova dobiti masu i početi da se kreću manjom brzinom od svetlosti (tzv. maseni raskorak koji je deo milenijumskog problema kvantne Jang-Milsove teorije, a čije rešenje može nekome doneti milion dolara kao nagradu). Na sve manjim rastojanjima, a većim energijama jačina jake nuklearne interakcije slabi. Dakle, samo gravitaciona i elektromagnetna interakcija kao dugodometne interakcije imaju makroskopske manifestacije u vidu (Njutnovskih) "sila" kao što je npr. sila trenja. Ostalim interakcijama se ne mogu pripisati svojstva "sile". Sve kvantne čestice osnovnih interakcija u prirodi se nazivaju "bozoni", a sve kvantne čestice materije se nazivaju "fermioni". Nazivi potiču od fizičara Bozea i Fermija. Boze i Ajnštajn su otkrili da ne postoji nikakvo ograničenje na identične bozone da budu u istom kvantnom stanju tj. da budu opisani jednom te istom talasnom funkcijom, dok su Fermi i Dirak dokazali da bilo koja dva identična fermiona ne mogu da budu u istom kvantnom stanju (Paulijev princip isključenja). Ovakvo svojstvo bozona, kao i fermiona se odražava na njihovu statistiku koja je naravno kvantna i razlikuje se od statistike klasičnih identičnih čestica. Takođe, bozoni imaju uvek celobrojni spin (kada su maseni) ili helicitet (kada su bezmaseni), a fermioni uvek polucelobrojni spin (teorema spina i statistike). Veruje se među fizičarima, a i šire, da na višim energijama i manjim rastojanjima (koja su dosad bila nedostupna akceleratorima do današnjeg LHC-a) nije bilo podele građe našeg materijalnog sveta na fermione kao gradivnih čestica materije i bozone kao prenosioce osnovnih interakcija između ovih fermiona. Umesto toga, tadašnji materijalni svet toplog i mlađeg svemira je bio slep za ovu podelu tj. postojala je supersimetrija između gradivnih čestica materije i prenosioca osnovnih interakcija prirode tako da svaki bozon je imao svog masivnijeg (super)partnera koji je bio fermion, a svaki fermion je imao kao svog (super)partnera masivnijeg bozona. Tada su zbog supersimetrije jaka nuklearna i elektroslaba interakcija imale istu jačinu i time bile unificirane u jednu supersimetričnu interakciju. Što se tiče gravitacione interakcije, ona bi kao kvantna trebalo da bude ujedinjena sa ovom supersimetričnom interakcijom na daleko manjim rastojanjima i većim energijama (Plankova dužina i energija) u dalekoj prošlosti kada se svemir tek rodio iz Velikog praska. Skorašnji sastav našeg svemira ukazuje na samo 5% vidljive materije (materije od koje sam ja i ostali oko mene sagrađeni, a koja osim gravitacione interaguje i elektromagnetno na velikim rastojanjima (npr. vidljiva svetlost je elektromagnetna interakcija)). Ova materija je sagrađena samo od gore pomenutih fermiona kao gradivnih čestica i bozona kao čestica osnovnih interakcija, dok je njena partnerska antimaterija (materija sagrađena od suprotno-naelektrisanih čestica) kao njen deo u neznatnim tragovima. Ostalo je 25% tamne materije koja je tamna jer ne interaguje elektromagnetno sa vidljivom materijom u svemiru, pa je stoga ne možemo videti. Naziv "tamna" ne znači da je ta materija tamna u smislu crnoće tj. crnomanjasta, jer ako bi to bio slučaj onda bi smo je mi videli na osnovu njene "senke" pored vidljive materije. Ovo bi značilo da ona zaklanja tj. apsorbuje svetlost tj. elektromagnetno interaguje sa vidljivom materijom, a što naravno nije slučaj. Dakle, tamna materija ne absorbuje niti emituje svetlost, ali zato elektromagnetno zračenje ili Vam svetlost prolazi kroz nju tj. ona je bolje reći "transparentna" materija. Kako tamna materija interaguje gravitaciono sa vidljivom materijom, onda mi je zapažamo na osnovu gravitacionog uticaja ove materije na dinamiku vidljive materije u univerzumu. Da bi se ova materija stabilno gravitaciono vezala za vidljivu materiju, mora doći do disipativnih procesa koji se dešavaju preko elektromagnetne interakcije. Kako je nemoguće za tamnu materiju da interaguje sa vidljivom materijom elektromagnetno, onda ona i ne može da se stabilno veže čime je osuđena da neprestano luta i osciluje samo oko velikih gustina masa vidljive materije kao što su npr. galaksije. Kako je nekada davno postojala supersimetrija koja se u međuvremenu narušila u faznoj tranziciji svemira usled njegovog širenja, pretpostavlja se da je tamna materija sagrađena od najlakših (a time i stabilnih) superpartnera vidljive materije tzv. neutralina koji bi trebalo da interaguju slabom nuklearnom interakcijom. Neutralino bi trebalo da bude otkriven u LHC kao nedostatak mase u procesu sudara snopova ubrzanih čestica. Resto, dakle 70% mase=energije svemira je tamna energija koja je zaslužna za ubrzano širenje našeg svemira čija 3D geometrija je ravna tj. mi živimo u poprilično ispravljenom kosmosu čiji je globalan prostor-vreme približno ravan (pročitajte o de Siterovom prostoru). Ovo je zato što je vrednost ove tamne ("neosetne") energije (koja nas prožima i koja je svuda oko nas i koja ima "antigravitacioni" efekat samo na velikim rastoojanjima) veoma mala. Teorijski ona je uvedena kroz tzv. kosmološku konstantu od strane Ajnštajna koji je možda u to vreme bio zabrinut da njegova kosmologija građena na opštoj teoriji relativnosti neće završiti kao Njutnova koja je završila svoju karijeru u Bentlijevom paradoksu. Dakle, Ajnštajn "rukom uveo" ovu konstantu kako bi njegova kosmologija opisala naš svemir kao statičan s obzirom da pozitivna vrednost konstante ima antigravitaciono dejstvo i time balansira gravitacionu interakciju koja je privlačna. Kasnije kada je Habl pokazao da magline izvan našeg Mlečnog puta su takođe galaksije koje se sve udaljavaju u svim pravcima od naše galaksije (što je bio dokaz da mi živimo u širućem svemiru), Ajnštajn je odbacio kosmološku konstantu. Ona je ponovo rehabilitovana kada se videlo da ona ne samo što ne smeta opisu širenja svemira nego može upravo biti zaslužna za širene svemira kroz tzv. vakuumska energija (koja ima vrlo malu vrednost). I tako sam sada došao do nečega što je kako svi sada tvrde "najgora teorijska predikcija u istoriji fizike". Ukratko, sve naše dosadašnje fizičke teorije predviđaju ogromne vrednosti za tamnu energiju što se naziva problem kosmološke konstante ili vakuumska katastrofa. Milsim da će ovaj težak problem biti rešen u dalekoj budućnosti formulisanjem konzistentne tj. logički samozadovoljne teorije samo jedne osnovne interakcije prirode koja bi bila unifikacija kvantne gravitacione interakcije sa gore pomenutom supersimetričnom interakcijom (u kojoj su ujedinjene elektroslaba i jaka nuklearna interakcija) na vrlo malim rastojanjima, velikim energijama i u dalekoj prošlosti (Plankov svet) kada se svemir tek rodio iz Velikog praska. Do sada je jedini obećavajući kandidat za takvu vrstu finalne teorije tzv. teorija struna/M-teorija gde supersimetrija igra veoma važnu ulogu. Naime, supersimetrija ubija tahione kao tonove vibracija superstruna i stavlja ograničenje na dimenziju prostor-vremena (10 dimenzija, a ne 26) u kome te strune žive otklanjanjem konformalne anomalije. Stoga, otkriće supersimetrije u LHC bi nam dalo nadu u teoriju struna koju nažalost sada ne možemo eksperimentalno proveriti kao kandidata za finalnu teoriju, jer bi nam za to bio potreban daleko kolosalniji ubrzivač i sudarač čestica koji bi obuhvatao ceo Sunčev sistem sa ogromnim detektorom koji bi registrovao produkte sudara tih čestica. Ovako nešto bi mogla napraviti samo civilizacija koja koristi energetske resurse našeg zvezdanog sistema i koja bi verovatno sa potsmehom gledala na našu muzejsku igračkicu LHC. Dakle, ostaje nam samo za sada da gledamo u nebo i LHC i to je to. U međuvremenu, supersimetrija u teoriji struna nam je omogućila da sagledamo 10D prostor-vreme u kome žive te strune kao 6D realan tj. 3D kompleksan Kalabi-Jau prostor i 4D naš prostor-vreme kroz kompaktifikaciju. Kako ima veliki broj Kalabi-Jau prostora i kako oni nisu matematički klasifikovani (jer su njihove osobine teško izračunjive), onda različit izbor ovih prostora daje veliki broj mogućnosti za fizičku realnost 4D prostor-vremena što rezultira u tzv. pejzaž teorije struna gde je ogroman broj pogrešnih vakuma (10^500). Stoga, za sada observirana vrednost tamne energije ostaje neizračunata u okviru teorije struna. Možda nam je nešto osnovno izmaklo pred nosom što se tiče gravitacione interakcije. Možda ona nije osnovna interakcija prirode nego je pojavni fenomen dublje mikroskopske realnosti kako tvrdi Erik Verlinde, a što drži svoju logiku u teoriji struna. Možda njegov rad pokaže put ka teorijskoj predikciji observirane vrednosti tamne energije. Možda, možda, ... Za kraju, ako Vas zanimaju ostale srpske vesti i diskusije o fizici, možete ih naći pod crnim linkovima ovde. P.S. Što se tiče neophodnosti uvođenja dodatnih dimenzija na naš 4D prostor-vreme kao deo pohoda prema finalnoj teoriji jedinstvene interakcije prirode, ona potiče iz razmatranja istorije teorijske fizike. Naime, još od davnih vremena ljudski rod je znao o elektricitetu i magnetizmu kao odvojenim tj. zasebnim prirodnim fenomenima. Ovi fenomeni su bili viđeni kao takvi i opisani kao pojedinačne sile (interakcije) u apsolutnom 3D prostoru, gde je apsolutno vreme pridodato kao parametar odvojen od 3D prostora. Verovalo se još da je brzina delovanja ovih odvojenih interakcija beskonačna. Maksvel je prvi uspeo da unificira obe ove interakcije u jednu elektromagnetnu interakciju koja za divno čudo živi u 4D prostor-vremenu i čija je brzina delovanja konstanta prirode tj. brzina svetlosti. Prema tome, njegova elektrodinamika je bila prva unifikaciona teorija dve interakcije magnetne i električne za koju su Ajnštajn, Poinkare i Minkovski pokazali da je 3D prostor bio isuviše tesan. http://www.google.com/profiles/artzejak Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
мирођија Написано Новембар 7, 2010 Пријави Подели Написано Новембар 7, 2010 Aлександре, да ли овај твој текст, објашљава настанак свемира кроз рад оног Акцелератора, или потврђује и критикује досадашњи рад познатих физичара на ту тему? Шта о томе мисли Стивен Хокинг? 89898989898989 Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
zejak Написано Новембар 7, 2010 Аутор Пријави Подели Написано Новембар 7, 2010 Aлександре, да ли овај твој текст, објашљава настанак свемира кроз рад оног Акцелератора, или потврђује и критикује досадашњи рад познатих физичара на ту тему? Шта о томе мисли Стивен Хокинг? 89898989898989 Овај текст не "објашљава настанак свемира кроз рад оног Акцелератора", јер овај акцелератор и судрач честица није толико технолошки моћан да произведе физичке услове настанка свемира и тиме "види" сам настанак, цитирам: http://www.differentia-nis.org/forum/obrazovanje/ajnstajn-i-gravitacija-za-pocetnike/msg121293/#msg121293 Milsim da će ovaj težak problem biti rešen u dalekoj budućnosti formulisanjem konzistentne tj. logički samozadovoljne teorije samo jedne osnovne interakcije prirode koja bi bila unifikacija kvantne gravitacione interakcije sa gore pomenutom supersimetričnom interakcijom (u kojoj su ujedinjene elektroslaba i jaka nuklearna interakcija) na vrlo malim rastojanjima, velikim energijama i u dalekoj prošlosti (Plankov svet) kada se svemir tek rodio iz Velikog praska. Stoga, otkriće supersimetrije u LHC bi nam dalo nadu u teoriju struna koju nažalost sada ne možemo eksperimentalno proveriti kao kandidata za finalnu teoriju, jer bi nam za to bio potreban daleko kolosalniji ubrzivač i sudarač čestica koji bi obuhvatao ceo Sunčev sistem sa ogromnim detektorom koji bi registrovao produkte sudara tih čestica. Ovako nešto bi mogla napraviti samo civilizacija koja koristi energetske resurse našeg zvezdanog sistema i koja bi verovatno sa potsmehom gledala na našu muzejsku igračkicu LHC. Dakle, ostaje nam samo za sada da gledamo u nebo i LHC i to je to. Овај текст покушава у оквиру познате теоријске физике и досадашњих експерименталних потврда, као и астрономских обсервација свемира да објасни његову грађу и еволуцију непосредно после његовог настанка. Овај текст нити потврђује нити критикује досадашњи рад познатих физичара, већ излаже досадашње прихваћено и стечено знање о нашем свемиру, као и досадашње научно истраживање истог. Такође, овај текст назначава велики проблем савремене физике, цитирам: http://www.differentia-nis.org/forum/obrazovanje/ajnstajn-i-gravitacija-za-pocetnike/msg121293/#msg121293 I tako sam sada došao do nečega što je kako svi sada tvrde "najgora teorijska predikcija u istoriji fizike". Ukratko, sve naše dosadašnje fizičke teorije predviđaju ogromne vrednosti za tamnu energiju što se naziva problem kosmološke konstante ili vakuumska katastrofa. који је у вези са питањем како је наш свемир настао. О томе Хокинг може само да мисли, као ја, ти и остали, али нико досад не зна тачан одговор. Наравно, "теорија струна/М-теорија је и баби мила, па јој се и снила" као мени и Хокингу. http://www.google.com/profiles/artzejak Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
мирођија Написано Новембар 7, 2010 Пријави Подели Написано Новембар 7, 2010 Немој да ме криво разумеш, али мени као незналици, то личи на трла баба лан... Чула сам од једног млађег научника из мог града, који живи и ради у УСА, да се дешавало у раду његовог истраживачког тима да једноставно схвате, да им Бог у неким сегментима не дозвољава да коракну даље, иза завесе... Он је иначе физичар, и диван човек, рођак пријатеља моје породице, и заиста немам разлога да не верујем у његовњ речи, посебно што сам и сама верница... Шта ти мислиш о томе. Нисам претерано знатижељна, само питам, јер је људски ум недокучив, али нашем Творцу ипак познат у сваком трену... Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
zejak Написано Новембар 7, 2010 Аутор Пријави Подели Написано Новембар 7, 2010 Немој да ме криво разумеш, али мени као незналици, то личи на трла баба лан... Чула сам од једног млађег научника из мог града, који живи и ради у УСА, да се дешавало у раду његовог истраживачког тима да једноставно схвате, да им Бог у неким сегментима не дозвољава да коракну даље, иза завесе... Он је иначе физичар, и диван човек, рођак пријатеља моје породице, и заиста немам разлога да не верујем у његовњ речи, посебно што сам и сама верница... Шта ти мислиш о томе. Нисам претерано знатижељна, само питам, јер је људски ум недокучив, али нашем Творцу ипак познат у сваком трену... Пре него што Вам мирођија одговорим шта ја мислим о томе, ево шта неки мисле о томе, цитирам (моји болдови): http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/view-weinberg.html Steven Weinberg: "I believe that there is a simple theory that governs everything—the four forces we know about, perhaps other forces as well. I'm not sure that's true. It may be that nature is irreducibly messy. I'm sure that we should assume it's not, because otherwise we're never going to find a fundamental theory. But even so, we're not guaranteed that we'll find it. We may not be smart enough. Dogs are not smart enough to understand quantum mechanics. I'm not sure that people are smart enough to understand the whatever-it-is that unifies everything. I think we probably are, because of our ability to link our minds through language, but I'm not certain." What do you get if you divide science by God?. Пошто дивергирамо од теме, мислим да су чудни путеви Господњи, јер да није тако не би било добра и зла у нашем свету, као и оваквих искустава и њима сличних. Што се тиче искуства рођака пријатеља Ваше породице и његових колега, мислим да сила Бога не моли (све се може кад се хоће), а често се дешава да људи не виде или не желе да виде Бога пред својим носом. Мислим да Бог воли истину и трагање за њом, јер она је само једна па самим тим мора да је од Бога. Лажи је толико колико простора у паклу има: Eagles - Hotel California lyrics "On a dark desert highway, cool wind in my hair Warm smell of colitas, rising up through the air Up ahead in the distance, I saw a shimmering light My head grew heavy and my sight grew dim I had to stop for the night There she stood in the doorway; I heard the mission bell And I was thinking to myself, ’this could be blessyou or this could be hell’ Then she lit up a candle and she showed me the way There were voices down the corridor, I thought I heard them say... Welcome to the hotel california Such a lovely place Such a lovely face Plenty of room at the hotel california Any time of year, you can find it here Her mind is tiffany-twisted, she got the mercedes bends She got a lot of pretty, pretty boys, that she calls friends How they dance in the courtyard, sweet summer sweat. Some dance to remember, some dance to forget So I called up the captain, ’please bring me my wine’ He said, ’we haven’t had that spirit here since nineteen sixty nine’ And still those voices are calling from far away, Wake you up in the middle of the night Just to hear them say... Welcome to the hotel california Such a lovely place Such a lovely face They livin’ it up at the hotel california What a nice surprise, bring your alibis Mirrors on the ceiling, The pink champagne on ice And she said ’we are all just prisoners here, of our own device’ And in the master’s chambers, They gathered for the feast The stab it with their steely knives, But they just can’t kill the beast Last thing I remember, I was Running for the door I had to find the passage back To the place I was before ’relax,’ said the night man, We are programmed to receive. You can checkout any time you like, But you can never leave!" http://www.google.com/profiles/artzejak Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
мирођија Написано Новембар 8, 2010 Пријави Подели Написано Новембар 8, 2010 Хвала пуно на одвојеном времену и стрпљењу. Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
zejak Написано Новембар 9, 2010 Аутор Пријави Подели Написано Новембар 9, 2010 Чула сам од једног млађег научника из мог града, који живи и ради у УСА, да се дешавало у раду његовог истраживачког тима да једноставно схвате, да им Бог у неким сегментима не дозвољава да коракну даље, иза завесе... Roger Waters - What God Wants (Part One) - Music Video http://www.google.com/profiles/artzejak Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
zejak Написано Новембар 10, 2010 Аутор Пријави Подели Написано Новембар 10, 2010 Немој да ме криво разумеш, али мени као незналици, то личи на трла баба лан... Preporučujem Vam još мирођија da pogledate sledeće filmove: Intelligent design on trial -- wiki information Expelled: No Intelligence Allowed Expelled: No Intelligence Allowed -- wiki information, kao i da pročitate sledeće članke: Relationship between religion and science Beyond Belief: Science, Religion, Reason and Survival Charles Darwin's religious views Albert Einstein's religious views Interview: Steven Weinberg A Designer Universe ? by Steven Weinberg Albert Einstein quotes Enrico Fermi quotes Richard P. Feynman quotes J. Robert Oppenheimer quotes http://www.google.com/profiles/artzejak Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
zejak Написано Новембар 11, 2010 Аутор Пријави Подели Написано Новембар 11, 2010 https://www.pouke.org/forum/index.php/topic,8913.msg282911.html#msg282911 https://www.pouke.org/forum/index.php/topic,8913.msg283416.html#msg283416 https://www.pouke.org/forum/index.php/topic,8913.msg284182.html#new http://www.google.com/profiles/artzejak Link to comment Подели на овим сајтовима More sharing options...
Препоручена порука