Košijev niz

[Odahviing]

Ne znam da li je pravo mesto da ovo pitam ali kad sam već ovde možda neko i zna.

Da li neko može da mi da primer je...og Košijevog niza u diskretnom metričkom prostoru (koji nije realan) i takođe neki konvergentan niz u nekom ne realnom metrickom prostoru, a da nije Košijev???

Valjda ima neko ko ovo zna jbg....

[Владимир Симовић]

Метрички простори се као и тополошки простори заснивају на скуповима, а конвергентност низа елемената скупа дефинише се преко конвергенције низа растојања међу тим елементима - ка нули. Притом овај низ растојања обавезно "живи" у скупу реалних бројева. Дакле метрички простор је скуп на коме је дефинисан појам растојања међу елементима скупа.

Метрика као уопштење појма растојања за потребе примена у свету скупова, дефинише се као функција која пресликава Декартов квадрат скупа на скуп реалних бројева. Она мора задовољити неке интуитивно прихватљиве захтеве особина растојања, као на пример d(x,x) = 0 односно елемент је на нултом растојању од самог себе, односно мора важити d(x,y) = d(y,x) исто као што мора бити d(x,y)+d(y,z) веће или једнако од d(x,z).

Низ елемената метричког простора {x_n} је фундаменталан односно Кошијев низ ако после неког броја елемената низа - сви наредни елементи низа су згуснути тако да важи d(x_n,x_m) < eps при томе се не захтева постојање (у метричком простору) елемента коме теже сви ови елементи.
Фундаментални низ је конвергентан само ако је метрички простор потпун, а сваки конвергентан низ истовремено је и Кошијев низ. Дакле не постоји конвергентан низ у метричком простору а да није Кошијев.
Супротан пример једног Кошијевог неконвергентног низа у метричком простору X=(0,1) је (x_n)=1/n (x_n): N пресликава у (0,1)

Низ није конвергентан пошто lim(1/n) = 0 односно лимес излази из простора X. X дакле није потпун метрички простор.

[Odahviing]

E gde me nađe sad odavno sam ja to završio

Sad se bavim diferencialnim jednačinam