Jump to content
Sign in to follow this  
александар живаљев

Мирко Дејић: МАТЕМАТИКА У ВЕРСКОЈ НАСТАВИ И РЕЛИГИЈА У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ

Rate this topic

Recommended Posts

МАТЕМАТИКА У ВЕРСКОЈ НАСТАВИ И РЕЛИГИЈА У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ

Проф. др Мирко Дејић, Учитељски факултет, Београд Циљ овог рада је изналажење додирних тачака математичке и верске наставе, које ће извирати из заједничких момената математике и теологије у целини. Обогаћивање садржаја математичке наставе верском и обрнуто нема апологетски, већ васпитни и образовни карактер.




tekst_107.JPG Верска настава и, као алтернатива, грађанско васпитање, постају реалност нашег школског система 2001, када се уводе као факултативни предмети у први разред основне и први разред средње школе. Од школске 2002/ 03. добијају статус изборних предмета у основној и средњој школи. Наставни програм, поред осталог, тражи уважавање позитивних искустава и достигнућа других предмета, међу којима се налази и математика. Како је верска настава укључена у школски систем, она мора бити у корелацији и у сталној вези са другим предметима. Имајући у виду образовну и васпитну улогу школе у целини, различитости се морају уважавати, али се не смеју конфронтирати јер то збуњује децу. Верска настава треба да прожима друге предмете и да им да духовну димензију. Вероучитељ мора бити свестран. Веронаука је мултидисциплинарна, ослања се на многе науке. Да би објаснио Библију, вероучитељ мора да познаје историју, географију, филозофију, биологију, математику, физику итд. Мора да буде способан да проналази додире са другим предметима и појача поједина тврђења у области религије. Ако неко науком побија религијска тврђења, вероучитељ истом том науком мора да их оправда. Циљ овог рада је да покаже да – иако површно гледано – математика и религија немају заједничких тачака, оне се могу допунити, а кроз историју се чак на неки начин и прожимају. Њихов додир и прожимање наставници математике и веронауке морају да трансформишу и инкорпорирају у наставу својих предмета и у садејству остварују циљеве наставе. Увидеће се да – наизглед диспаратне – ове две области се изванредно допуњују.


Сличност математике и религије


Додир математике и религије огледа се у настојању да се обе ослободе «људског језика» и да се смисле такве форме којима се изражава «неизрециво». Зато једна и друга стварају своје симболе. Обе користе надчулне људске способности и подстичу нашу машту. Математичке истине су идеалне, непроменљиве, нематеријалне – као и религијске. Математичари налазе ред у свету математичких објеката, покушавају да умом схвате тај ред и често у том реду не налазе адекватне аналогоне у реалном свету, баш као и религиозни мислиоци. Да би се изрекле математичке и божанске истине, речи нису довољне. Религијске идеје и способност човека да разликује идејно од симболичког слични су као у математици. Идеја апсолутног добра, апсолутне љубави, апсолута који покрива све апсолуте, слична је идеји броја као заједничког својства једнакобројних скупова. Идеја о нечему мора да се изрази симболом. У математици симболи 1, 2, 3, ..., +, –, ... чулни су одраз невидљивих идеја броја, сабирања, одузимања итд. Појмови у религији – као и математички – надчулни су, нематеријални, и доживљавамо их такође симболима: покретима, мирисом, звуком, светлошћу, храмом, сасудима итд.

Математичке и религиозне истине имају исти корен, наслућују се интуицијом. Интуицијом наслућујемо, а разумом проверавамо. Наше «унутрашње око» зна да «нечега има». То што се у математици наслути, подлеже строгим законима логике – да би се доказало. Тако је било још од античких математичара, пре свега од Архимеда, који је сваку истину наслућивао, а онда је доказивао. У религији, такође, човек наслућује да “нечег има”, а онда Откровењем то доказује. У математици гарант њене истинитости јесте сама математика, изнад ње нема истине која је потврђује, њене истине су неприкосновене. Напоменимо да логика нема удела у интуицији.

На религију може да се гледа са два аспекта. Један је поглед од Бога према човеку, а други обрнут. Прво је гледање на садржаје религије кроз Откровење, које излаже догматика. Предмет њеног изучавања јесу догмати, најдубљи основ вере. Догмати вере се примају а приори и у њих се верује, баш као што се верује у истинитост математичких аксиома. Формулисани су на основу Откровења. Аксиоме су догмати математике формирани на основу интуиције и вере да су истинити. Када Еуклид исказује аксиому део је мањи од целог, он у то верује. Други приступ религији је од природе човека ка Богу. На основу природних закона доказује се постојање Бога. Овакав приступ чини апологетика. У догматици се ради о веровању, а у апологетици је прво сазнање, па вера. И овај други приступ је сличан математици – када се ступа на поље доказивања. У математици имамо теореме и аксиоме, за које тврдимо да су истините (на пољу религије, Бог је аналогон за теореме), а онда се приступа доказивању тих теорема (постојања Бога). Слично дедуктивним математичким системима, где се истине изводе на основу дефиниција, скупа аксиома и доказаних теорема, апологетика излаже основне богословске принципе тако што њихову истинитост доказује на основу природе, природних закона и логичког закључивања при чему изводи закључке о органској вези са натприродним Откровењем. За апологетику, која зна за Откровење, оно нема објективну важност без доказа. Треба нагласити да је разлика између религијске догме и математичке аксиоме ипак велика. Она је у извору и истини. Извор религијске догме је Бог. Извор математичке аксиоме је човек. Иза ње стоји интелект. Гарант истинитости аксиоме је човек, а догме Бог.

Истине вере, као и истине математике, схватају се умом. Математичким умом схватамо различите просторе, бројеве, димензије, геометрије итд. Ми Бога не видимо чулима, али га умом докучујемо и комуницирамо са њим.

Свака математичка идеја представља клицу нечега што доносимо рођењем. Ми се рађамо са осећајем за број, фигуру и меру. Те зачете идеје, клице, даље се развијају, и ми постајемо математичари (или нешто друго). Клица Бога је у нама и каже се да је човек боголико биће. Ако се та клица (идеја) развија, ми постајемо религиозни.

Религијске и математичке апстракције често су несхватљиве уму. Посматрајмо догму о Св. Тројици, која хришћанску религију раздваја од осталих. Црква нас учи да је „Бог јединичан по природи и троичан по лицима“. „Лица су вечито различита међу собом ‘по вечним личним својствима’, док су у свему осталом истоветна, једнака, равна и једносушна по Божанству." Али Три Лица чине, како каже св. Григорије Богослов, једну "Монархију” један ”Први узрок” који је између простора и времена, који нема свој почетак ни свој крај. Бог Отац је беспочетан Узрок, а Бог Син се вечно рађа, док Бог Св. Дух вечно исходи од Оца. Бог Отац је првобитан да се ништа првобитније не може замислити. Он је безграничан, док су Бог Син и Бог Св. Дух такође беспочети у односу на време јер нису “под временом”, а нису беспочети у односу према узроку, Богу Оцу, јер су из Њега. Најнеобичније је да Бог Син и Бог Св. Дух нису беспочети, имају свој почетак који је у вечности и никада није било времена да их није било.

Погледајмо сада сличну апстракцију и аналогију у математици. Немачки математичар Георг Кантор (G. Cantor, 1845-1918), творац теорије скупова, познат је и по томе што концепцију скупова проширује на трансфинитне бројеве. Да би нам било јасно шта су трансфинитни бројеви, размотримо скуп са коначним бројем елемената, на пример, скуп од 6 јабука (елемената). Број елемената овог скупа је 6 и тај број представља кардинални број тог скупа. Дакле, кардинални бројеви означавају количину елемената неког коначног скупа. “Број елемената” бесконачног скупа или његов одговарајући кардинални број назива се трансфинитним кардиналним бројем. Први трансфинитни број представља кардинални број свих целих бројева и означавамо га са (слов се назива Алеф и представља прво слово јеврејског писма). Међу бесконачним скуповима, као и међу коначним, постоје и скупови са “већом бесконачношћу”. На пример, скуп реалних бројева је такође бесконачан, као и скуп целих, али реалних има више, има их (континуум). До данас је нерешена хипотеза континуума, тј. да ли је , при чему је са означена најмања бесконачност после . Неки математичари, попут Канторовог колеге Константина Гиберлеа, верују да само Бог може да реши проблем хипотезе континуума. Ова тајна и многе друге су сличне тајни Бога у које наш ум, за сада, не може да проникне. Канторов концепт бесконачних бројева – који су актуелно постојећи, где је могуће уређење тих бесконачних бројева у растући низ – у потпуности одговара бесконачном Богу, чију смо догму изнели. Кантор сматра да има бесконачно много трансфинитних бројева. Сада је јасније шта значи бесконачни Отац и Бог Син који се вечно (бесконачно) рађа и Бог св. Дух који вечно исходи.

Сличност са унутрашњим односом Св. Тројице можемо потрежити и у природи математичких појмова. Св. Тројица као појам постоји у јасно дефинисаном односу њених ипостата – Бога Оца, Бога Сина и Бога Св. Духа. Шта је у математици објекат y = аx. Очигледно, пример једначине, али њу чини само однос њених елемената: y = ax, a = y / x, x = y / a.

Тежња Божјим апсолутима: љубави, доброти, савршенству итд. јесте бесконачан процес и сличан је асимптотском приближавању у математици. Функција f(x) асимптотски се приближава правој или другој кривој g(x) ако је достиже у бесконачности. Математички тај процес записујемо као:



l i m [ f (x) – g (x) ] = 0,

x ® ¥

тј. разлика одговарајућих ордината двају графика постаје бесконачно мала за довољно велике вредности променљиве. Путеви приближавања Богу су различити као што су различите криве и њихове асимптоте у математици.

Ако посматрамо Св. Тројицу видимо да је у Једном све. Свети апостол Павле зна „да је од Њега, кроз Њега и у Њему све“ (Рим. 11, 36). «Један је Бог од кога је све и Један је Господ Христос кроз кога је све и Један је Дух у коме је све.» Савремена концепција о научном заснивању броја базирана је на овим мислима. Она се кроз њу лако схвата. Према скуповном приступу у заснивању броја, број је заједничка особина класе једнакобројних скупова. Дакле, сви скупови исте моћи, истог кардиналног броја, када им се занемари својство и распоред елемената, имају само једно заједничко својство – исту бројност, коју зовемо природан број. Тако сви скупови који имају по један елеменат имају заједнички кардинални број, који зовемо један и обележавамо са 1. Дакле сви, њих безгранично много, јесу у једном, у јединици. Иако су сви у једном, та јединица је недељива, јединствен кардинални број свих скупова са по једним елементом. Теорију о броју засновану на еквипотентним скуповима (равномоћним, бројно еквивалентним, исте бројности) развијају немачки математичар Г. Фреге (Gottlob Frege, 1848-1925) и Б. Расел (Bertrand Russel, 1872-1970). Можемо закључити да савремене концепције броја као духовни основ имају Св. Тројицу, три Лица у једном. Математика иде још даље – узима бесконачно јединки (једнакобројне скупове) и све оне у једном (заједно) чине класу једнакобројних скупова, која постаје једно, један број.

Откровење може да се замисли као она почетна тачка (центар) у вечности помоћу које се одређује положај сваке друге тачке, сазнање стварности. Рођење Христово ту имагинарну тачку чини стварном. Декартова (Rene Descartes, 1596-1650) координатна геометрија, која је преокренула епоху и науци удахнула кретање и контролисање тог кретања, представља резултат мишљења догматике Цркве. Свака крива, тело и површ сада добија своје име и презиме, своју једначину. Свака трунка стварности постаје контролисана координатама.

Да би се дочарала Св. Тројица, троугао може да се узме као аналогон узајамне везе три ипостаса код Св. Тројице. Троугао је један, цео, недељив, али има три угла, три странице, три темена – то су основна својства (лица) која га чине.

Из изложеног у овом делу видимо да се математика и религија преплићу «на сваком кораку“. Овде је само мали део тог заједништва. На све ово математичари могу указивати деци и помоћи им да на часовима веронауке лакше схвате теолошке апстракције.


Математички докази о постојању Бога

Слично као у математици, и религијске истине се не могу доказати емпиријски јер нису видљиве очима. Докази о постојању Бога и бесмртне душе теку из разума, логичким закључивањем из истинитих претпоставки. Коме ће, дакле, бити лакше да покуша рационално да докаже и прихвати постојање Бога и бесмртне душе, него математичару. Напоменимо да је много других праваца (материјализам, атеизам, позитивизам, агностицизам), противника рационалне теологије, који „доказују“ да Бога нема, али како ови докази не личе на природу математичких доказа и математичари их не користе, нећемо их разматрати.

Најпопуларнији – и математици најближи – јесу тзв. онтолошки докази. Пoступак доказивања је сличан математичком доказивању методом свођења на противуречност (reductio ad absurdum). Ова метода се у великој мери користи у школској математици и састоји се у следећем. Нека треба да докажемо истинитост неког тврђења (формуле итд) А, коју смо наслутили интуицијом. У немогућности да то учинимо директно, полазимо од супротне претпоставке ØА (знак Ø читамо као «НЕ» или «НИЈЕ»). Ако у доказивању ове, супротне тврдње, дођемо до два супротна закључка B и ØB, сматрамо да је тврдња А истинита. Овај доказ има упориште у таутологији (ØА Þ B Ù ØB) Þ А. На ову методу указао је још Аристотел у својој Analitica Priora када је сигнализирао доказ да није рационалан број.

Многи математичари су се озбиљно бавили питањима доказивања постојања душе и Бога: Паскал, Декарт, Лајбниц, Њутн, Руђер Бошковић, Гедел и други. Сви они су били дубоко религиозни и износили по неколико логички исправних доказа, али и критиковали неисправне. Декарт, на пример, даје онтолошки, психолошки и гносеолошки доказ, а одбацује тзв. теолошки. На обиље доказа о постојању Бога упућујемо на Милин Л (1979), Петронијевић, Б (1922), Калезић, Д (1982), Пиковер, К (2007).


Религиозност великих математичара

Велики математичари Паскал, Декарт, Гаус, Кронекер, Кантор, Њутн, Лајбниц, Р. Бошковић, Коши, Ојлер, Риман, Хамилтон, Бернули, Вајтхед, Кејли, Силвестер, Гедел, ... били су дубоко религиозни. Због оперисања појмовима који представљају апстракције – ван било какве реалности – лако долазе до Бога и о Њему размишљају. Ти највећи су дотакли онострано и саопштили нам да свет није коначан, да има свог творца и свој план. Математичари и теолози се лако разумеју јер су природа и предмет њиховог мишљења слични. Многи су почињали теологију и окретали се математици и обрнуто. Што су се математичари више загледали у природу и њене законе, све више су схватали да је „велики архитекта свемира чисти математичар”. Можемо се сагласити са великим Галилејем када каже да је «природа огромна књига у којој је написана наука». «Она је стално отворена пред нашим очима, али је човек не може разумети уколико претходно не научи језик и слова којима је написана. Написана је језиком математике, а њена су слова троуглови и друге математичке фигуре.» И Платон је изјављивао да «Бог увек геометризира“, а Јакоби да «Бог увек аритметизира».

Од великих математичара који су били религиозни, определили смо се да представимо Кантора, творца теорије скупова. Рођен је у Русији, а због болести оца фамилија се 1856. сели у Немачку. Мајка и отац су били хришћани, мајка по рођењу римокатолик, а отац преобраћени протестант. Сам Кантор је био приврженији протестантима. Из његовог бурног хришћанског живота се са великом сигурношћу може закључити да би – да није постао математичар – био теолог. Читао је и поштовао теологију средњег века, а својом теоријом о трансфинитним бројевима постао један од њених највећих теолога. Кантор дубоко верује да је Бог обезбедио постојање тих трансфинитних бројева и да они директно воде порекло од Апсолута. За Кантора бесконачно постоји као стварно, као константна величина која се налази изнад свих коначних величина. Због трансфинитних бројева Кантор је трпео велике критике, а можда највеће од верника, такође великог немачког математичара Кронекера (Leopold Kronecker, 1829-1891). Кантор сматра да математички ентитети, па и бесконачно, постоје независно од нас и имају свог творца изнад нас, док Кронекер сматра да њих стварају људи. Ако се тврди да нешто постоји, то мора и да се конструише. Разлика између ова два мишљења има снажно упориште у Новом завету. Христос на много места тврди да „постоји“ Отац, а многи га терају да га „покаже“. Христос тврди: «Када бисте мене знали, онда бисте знали и оца мојега; и одселе познајете га, и видјесте га.» (Јов. 14, 7) А Филип захтева да га покаже: „Господе! Покажи нам Оца, и биће нам доста.» (Јов. 14, 8) Постојање Бога за Кантора је несумњиво као и постојање бесконачности, што је Божје дело. Опирући се и од других напада на своје трансфинитне бројеве, који су се углавном односили на тврдње да је математичка бесконачност – коју предлаже – у сукобу са апсолутном бесконачношћу Божјег постојања, Кантор је изјављивао да трансфинитни бројеви не само да не умањују Божју надмоћ, већ је увећавају. Канторова властита религиозност је била велика. Кантор је 1884. писао шведском математичару Госта Митаг-Лефлеру и објашњавао да он није творац свог новог рада, већ само преносилац. Надахнут од Бога, он је био одговоран само за начин на који су радови написани, за организацију и стил, а не за њихов садржај. Кантор је веровао у беспрекорну истинитост својих теорија јер је сматрао да су му откривене. Кантор је себе видео само у улози Божјег гласника, па је желео да математику користи у сврхе хришћанске вере. Кантор је тврдио да зна да трансфинитни бројеви постоје јер „Бог ми је тако рекао“, а да би Божија моћ била умањена да је Бог створио само коначне бројеве.

Поред великих математичара, који су били религиозни, постоје и они који можда нису највећи, али их је историја математике упамтила, који су били монаси, свештеници или теолози. Пронашли смо преко 50 таквих математичара.

Причање деци о интересантним детаљима из живота великих математичара има васпитну компоненту. Ако се деци допадну математичари, заволеће и њихово дело.

Утицај религиозног надахнућа на математичко стваралаштво

На многе математичаре и њихово стваралаштво утицали су извесни мистични доживљаји или религиозна надахнућа. Под тим надахнућем Паскал ствара теорију о циклоиди, а Декарт долази до аналитичке геометрије. Погледајмо како индијски математичар Рамануђан Сринивас (Ramanujan, S, 1887-1920) долази до својих божанских формула. Био је ватрени следбеник неколико индијских божанстава, давао је формуле које су тако компликоване и надахнуте да људски ум може помислити да су само од Бога – како је и сам Рамануђан тврдио. Говорио је да је у сновима примао визије од Богова у виду капљица крви и видео свитке који су садржавали веома компликовану математику коју је, пробудивши се, преносио – али само део – на папир. Када Рамануђан тврди да су му богови диктирали формуле, можемо у то веровати ако погледамо следећу формулу која – на стварно „немогућ” начин – повезује бесконачни ред, непрекидни разломак и чувене константе p и е.






Утицај религије на формирање неких математичких појмова


Многи математички појмови и теорије настају и развијају се делимично под утицајем религије: бесконачност, ирационални број, број као апстракција, трансфинитни бројеви, гранична вредност, координатна геометрија, диференцијални рачун, вероватноћа итд. Погледајмо случај нуле:

Данас можемо да се запитамо како стари Грци, народ са тако сјајним достигнућима у разним областима људске делатности, нису прихватили концепт нуле, већ су ту нулу морали да нам дају стари Индуси. Најважнији разлог можда треба тражити у њиховој филозофији, науци и религији. Нула се везује за ништа, ништавило. Грци верују да нема празнине – Бог се побринуо за то и не постоји нешто што је ништа. По Питагори – све је број и сви бројеви имају свој облик (облик полигона) и скривено значење. Не постоји нешто чега нема. Бог је свету дао светлост и креацију. Нула за Грке није могла представљати број јер, по њиховим разматрањима, ако се два иста броја саберу, добија се већи број (више), један и један су два, али 0 + 0 = 0. За филозофију старих Грка нула представља опасност. Све ово утиче на њих да одбаце нулу.

За разлику од грчког погледа на свет, који је утицао на то да се нула не прихвати, употреба нуле је у Индији нашла плодно тло. Ово су омогућиле религије Истока, као што је, на пример, хиндуизам. Те религије се заснивају на дуализму. Бог Шива је креатор и рушитељ света. Он представља ништавило, празнину. За Индусе ништа постоји.

Математичке појмове деца ће лакше прихватити и трајније усвојити ако наставник укаже на њихову генезу и одлучујући утицај у развоју. Видимо да религија често утиче на ток развоја неког појма, и на ту чињеницу треба указивати.

Почеци математичке писмености код старих Словена

Почеци математичке писмености код старих Словена везани су за имена неколико православних монаха: браће Ћирила (826-869) и Методија (око 820-885), Кирика Новгородског (1110-година смрти непозната), Исака Аргира (1310-1371) и Лазара Хиландарца (14/15 век).

Браћа Ћирило и Методије су први мисионари који Словенима доносе писменост. Историчари сматрају да су они састављачи глагољице и ћирилице. Састављање словенске азбуке подразумевало је и писање цифара. Бројеви су означавани по узору на грчко алфабетско означавање. Да би се цифра разликовала од слова, слово је надвучено знаком “~” (тилда).

Познавање ове нумерације ученицима ће помоћи при читању натписа на многим сводовима средњовековних манастира, те при читању старих повеља и средњовековних српских књига.


Монах Кирик је веома значајан за историју руске математике јер се сматра да је аутор првог рукописа математичке садржине који је до данас сачуван у Русији.


Име српског монаха Лазара везано је за први јавни механички часовник у Москви. Часовник је постављен 1404. године.

Будући да се овакви часовници први пут срећу тек крајем 16. века, произилази да је часовник монаха Лазара био последња реч технике. Како је руски кнез позвао Лазара да гради часовник, може се закључити да је Лазар живео у окружењу у којем се знало за механичке часовнике и удаоме је Лазар морао да стиче своја искуства. Ово може да нас наведе и на помисао да је у самом Хиландару постојао сличан часовник који је био последња реч технике онога доба.

Математичар Аргир био је македонског порекла, рођен у Солуну. Имао је своје келије у Студеници и Жичи. Србима је пренео писање индијских бројева, рачунање на абаку, математичка дела старих Грка (пре свега Еуклида, за чије Елементе пише коментаре), дао је практичан начин за множење, написао рад о извлачењу квадратног корена, тумачио дела грчких филозофа итд. Његово познато дело је Геодезија.


Математика у Библији


Иако је, као Света књига, пре свега намењена верницима, Библију (Стари и Нови завет) подједнако проучавају књижевници, филозофи, историчари, научници и остали. Математичари ће у њој наћи бројеве, геометрију, мере, мерење, календар, статистику, елементе историје математике итд:

Бројеви: Цела Библија врви од бројева, а четврта књига Мојсијева се зове Бројеви. Интересантно је проучавати и износити њихову симболику и потражити, на пример, посебна значења и смисао бројева који се често појављују, као што су 3, 6, 7, 9, 12, 144 итд, подсетити се на јеврејску азбуку и означавање бројева преко слова, које су користили стари Грци, Словени и многи други народи. Јевреји су развили и тражење другачијег смисла текстова у Библији опет помоћу бројева – Кабала. Интересантно је да се анализирају и прате количине означене бројевима да се уочи да ли у свакој књизи Библије (која је писана у периоду од преко 1600 година), када су описани исти догађаји, остају исти бројевни подаци. Ако није тако, потражити рационално или симболичко објашњење. Анализирати димензије храмова описаних у Библији и видети о каквим се грандиозним творевинама ради. Могу се израчунавати димензије Нојеве лађе и видети могу ли у њу да стану све врсте животиња које се помињу у Библији итд.

У Соломоновој Књизи мудрости налазимо прво спомињање броја као апстракције: «Бог је све уредио с мерама, бројевима и утезима.»

Број на који треба обратити нарочиту пажњу јесте број 7. Он је веома омиљен код Јевреја и хришћана. Број 7 својим понављањем у Библији као да „боде“ очи: у Египту је било 7 година изобиља и 7 година глади; Јерихон је капитулирао у року од 7 дана, а народ и 7 свештеника, који су имали 7 труба, марширали су около 7 пута; сваке седме године земља Израиљаца се не обрађује итд.

Далеко дубљи смисао овог броја открио је руски математичар Иван Панин (1855-1942), који је педесет година проучавао Библију, написао преко 40.000 страница о њеној математичкој конструкцији и утврдио да је чува број 7. Уколико неко покуша да поремети њен текст, Панин то може да открије помоћу система седмица. Пошао је од оног што се тврди у књизи Откровења: „И виђех у десници онога што сјеђаше на пријестолу књигу написану изнутра и споља, запечаћену са 7 печата.” (Откр. 5, 1) О књизи коју чува број 7 говори се и у стиховима Дан. 12, 4; Иса. 29, 11; Јез. 2, 9-10.

Погледајмо само прве три речи Библије, а тако је од речи до речи, од стиха до стиха, целим током Библије:

Прве три речи Библије (у преводу У почетку створи Бог) на хебрејском језику имају 14 слова: ךכאשית בדא לאהים , а то је дељиво бројем 7. Нумеричка вредност тих слова је 140 (7×2×2×5), што је такође дељиво бројем 7. Када се саберу са цифрама чинилаца, цифре тог броја дају 21 (1+4+0+7+2+2+5), а то је опет дељиво са 7 итд. Панин за ову прву реченицу налази 9 особина и израчунава вероватноћу да је то случајно. Та вероватноћа је 1:40 000 000.

Током читаве Библије Стари завет на хебрејском и Нови на грчком показују исти план конструкције, који је немогућ за човека, али могућ за Великог математичара. Све ово, ако ништа друго, може да изазове наше дивљење према овој гигантској књизи и да нас заинтересује да је посматрамо и са других страна.

Напоменимо и тзв. библијски симболизам. Филозофи из раног средњег века покушавају да бројкама објасне библијске приче. То чине Филон Александријски, Свети Августин, Хју из Св. Виктора и др.

Мере: Најчешће коришћена мера за дужину, у Библији је лакат. Спомињу се још уже, палац, длан, педаљ, прут итд. За пут се употребљвају: стадиј, дан хода, парасанга, милијар, хват, корак, стопа. За течност: хомер (364.4 литара), ефа (36.44 литара), сеа (12.15 литара), гомер (3.644 литара), каб (2.064 литара), лог (0.508 литара). За мерење масе употребљаване су вавилонске ваге, а мере су биле: таленат (60.60 килограма – тежи и 30.30 килограма – лакши), мина и шекал. Притом је постојао однос 1 таленат = 60 мина = 3600 шекела. Важно је уочити да се овде појављује позициони шездесетични систем бројева, који су користили стари Вавилонци. Основна новчана јединица код Израиљаца био је шекел, а код Вавилонаца мина. Током историје и доласка на власт различитих владара мењана је и новчана јединица, па се тако срећу и следеће новчане јединице: грчки новац – драхма, старлет; римски новац – ас, дипендиус итд.



Рачунске операције: У Библији се целим током среће рачунање, при чему се употребљавају све четири рачунске операције. Рачунају се димензије Нојеве лађе, рачунају се дани и године, рачун је у пророчким визијама, израчунавају се димензија храмова итд. Све нам то сведочи о математичком знању старих Израиљаца.

Број p. У многим старим текстовима срећемо различита правила за израчунавање обима круга и његове површине. Та правила нису уопштена, већ представљају израчунавање конкретног проблема. Из тих текстова не можемо знати да ли су њихови аутори знали за број p или његово приближно значење. Из конкретних мерења многи су закључивали колико приближно износи однос обима круга и његовог пречника. Једно такво мерење налази се и у Старом завету – када Соломон говори о зидању храма. Храм је био грандиозних димензија. Сматра се да је Соломон имао узора у староегипатским и вавилонским храмовима. Храм је до темеља срушен 587. г. п. н. е. од стране вавилонског владара Навуходоносара, одкад и почиње израелско ропство. Унутрашњост дворишта у коме је смештен храм описана је у Библији, где се каже да се између храма и жртвеника налази велики умиваоник који се због своје величине назива „мједено море”. У опису тог умиваоника налазимо број p. Ево тог цитата: „И сали море; десет лаката бјеше му од једног краја до другога, округло у наоколо, а пет лаката бјеше високо, а у наоколо му бјеше тридесет лаката.” (1 Цар 7,23) Однос између обима и пречника износи 30 / 10 = 3. Ето тог библијског броја из 10. века пре наше ере. Та приближна вредност за p коришћена је много раније у старом Египту и Вавилону. Како је Соломон за зидање храма имао узора у старом Вавилону, вероватно је да тај број потиче отуда. Нагласимо да се ради о конкретном мерењу и нема наговештаја да Библија нуди уопштени одговор да број p представља однос обима круга и његовог пречника за било који круг.

Напоменимо да су и стари Индијци у религиозним књигама Џаиниста из 6. века п. н. е. за p узимали вредност .

Геометрија: Пуно је библијских цитата из којих сазнајемо о геометријском знању Старог света. Налазимо коцку (1 Цар. 6, 20), угао (1 Цар 6, 33), кругове (1 Цар 7, 31), обим круга (Јез. 45, 2), квадрат (Изл 28, 16), симетрију (Јез. 43, 16) итд.


У Храму

Када вероучитељ одведе децу у Храм, може – поред верског обреда – да посматра и присуство математике у њему и на тај начин приближи математику и религију. Деца већ од првог разреда уче геометријске облике, и треба их потражити у Храму. Најстарији облик хришћанске цркве има правоугаону основу, а она се завршава полукругом. Купола храма има четири цилиндрична свода, који представљају четири стране света. Куполе су сферног облика. Рано се јавља правило да црква олтаром мора бити окренута према истоку. У олтару је св. престо који има четвороугаони (правоугаони, квадратни) облик, четвороугаона камена плоча јер се на њему приносе молитве на све четири стране света. На средини св. престола је илитон (завој), четвороугаоно платно. Антиминс у коме су ушивене мошти мученика или светитеља такође је четвороугаоног облика. Лево од св. престола налази се жртвеник, а он је најчешће у облику коцке. Амвон, узвишен подијум одакле ђакони читају Јеванђеље, облика је ваљка. Дискос, сасуд на коме се на Св. Литургији узноси хлеб и освећује у тело Христово, јесте сасуд сличан тањиру, који је отворен, пљоснат и округао. Звездица је облика четворокраке звезде. Оштрица копља, која се користи за вађење честица из просфора и припрема Св. агнец, троугаоног је облика. Кадионица је облика елипсоида. Надбедреник, духовни мач, који за појасом носи епископ, од платна је и облика делтоида. Митра је облика калоте (део лопте). Иконостас, који одваја олтар од осталог дела храма, најчешће је правоугаоног облика, а на њему су Св. иконе распоређене симетрично.

На унутрашњим зидовима православних храмов се налазе фреске на којима можемо наћи математичке појмове, записе година, геометријске облике, симетрију, пропорцију итд, и све то треба да буде предмет дискусије на часовима математике, али и веронауке.

Ореоли су кругови изнад глава светитеља, који указују на његову славу и част. Могу се посматрати и као равни пресеци лопте. Ореол окружује светитељеву главу. На иконама, понекад се уочава трећа димензија, а некад не. Перспектива на византијским иконама је слободна (величина ликова не зависи од удаљености, већ од важности личности). Већина икона има обрнуту перспективу, линије се приближавају, што даје утисак као да ликови излазе из иконе и крећу ка нама. Уочава се да су величине предмета слободне, изображени предмети изгледају као да немају масу и запремину. Време: прошлост-садашњост-будућност су сједињени. Објашњавајући фреске, иконе, распоред слика на иконостасу итд., вероучитељ такође укључује математичке појмове (релације): лево, десно, горе, доле, испред, иза, на, у, итд.


Закључак


У математици је потребно често освежавање наставног часа неком интересантношћу. Биће обострана корист и за математику и за веронауку, а несумњива је и васпитна компонента ако се деци исприча какву то математику садржи Библија, ако се изрази чуђење за математичку конструкцију Библије итд.

Проучавајући математику у старим верским књигама, наћи ћемо много података за историју математике и увидети каква је она била кроз различите епохе. Анегдоте о религиозном животу великих математичара и настанку њиховог дела под утицајем њихове религиозне мисли добар су пут да се деца васпитавају примером. Математичари могу помоћи деци која су се определила да слушају веронауку у схватању апстрактних појмова какав је, на пример, Св. Тројица. Вероучитељ ће у храму да користи терминологију коју су деца усвојила на часовима математике. Све ово омогућава јединство различитости и утиче да стечена знања буду трајнија.

У раду су изнети само наки заједнички моменти математике и религије и указано је на њихову корелацију у настави. Сваки изнети поднаслов у раду може представљати посебну тематику за даље истраживање.

http://www.katiheta.net/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=103&Itemid=69

Л и т е р а т у р а

Адалберт, Р (1983): Библијске старине, Загреб, Кршћанска садашњост

Бел, Е. Т. (1972): Велики математичари, Загреб, Накладни завод знање

Божић, М (2002): Преглед историје филозофије математике, Београд , Завод за уџбенике и наставна средства

Болгарскиј, Б. В (1979): Очерки по истории математики, Минск, Выишэйшая школа

Бородин, А. И. Бугай (1987): Выдаюшиеся математики, Киев, Радянська школа

Гика, М (1987): Филозофија и мистика броја, Нови Сад, Књижевна заједница Новог Сада

Гнеденко, Б. В (1946): Очерки по истории математики в Росии, Москва-Лењинград

Дачић, С (2003): Увођење предмета верска настава, (у књизи: Верска настава и грађанско васпитање у школама Србије), Београд, Институт за педагошка истраживања

Дејић, М (1990): Тајни свет математике, Београд, Нолит

Дејић, М (2005): Математичко надахнуће, Иновације у настави, Београд, 2, 81-89.

Калезић, Д. (1982): Упознајмо религију, Београд, Православље.

Клайн, М. (1984): Математика утрата определенности, Москва, Мир.

Малыгин, К.А. (1963): Элемент ы историзма в преподавании математики в средней школе, Москва, Учпедгиз

Милин, Л (1979): Научно оправдање религије, књига 3, Београд, Православље.979.

Мрочек, В, Филиповић, Ф (1981): Педагогија математике (превод са руског), Чачак, Чачански глас.

Минковски, В. Л, Габински, Г. А (1972): Некоторые материалы по атеистическому воспитанию на уроках математики, Математика в школе, бр. 5, стр. 19-26

Петронијевић, Б (1922): Историја новије филозофије, Београд

Пиковер, К (2007): Страст за математиком (превод са енглеског), Београд, ННК

Поповић, В (1960): Духовни основ модерне науке I, Глас СПЦ, 7-8, 202-213; ИИ, 9, 226-233.

Расел, Б (1962): Историја западне филозофије, (превод Душанка Обрадовић), Београд

Свето писмо Старога и Новога завјета (превод: Стари завет –Ђ. Даничић, Нови завет – Вук Стеф. Караџић), Издање библијског друштва, Београд, 1974.

Стројк, Д (1969): Кратак преглед историје математике, Београд, Завод за издавање уџбеника социјалистичке републике Србије

Тадић, М (1987): Студенички сунчаници, Крушевац, Багдала

http://www.pravoslavninastavnik.rs/text.php?strana=107


 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this  

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

Све поруке на форуму, осим званичних саопштења Српске Православне Цркве, су искључиво лична мишљења чланова форума 'Живе Речи Утехе' и уредништво не сноси никакву материјалну и кривичну одговорност услед погрешних информација. Објављивање информација са сајта у некомерцијалне сврхе могуће је само уз навођење URL адресе дискусије. За све друге видове дистрибуције потребно је имати изричиту дозволу администратора Поука.орг и/или аутора порука.  Коментари се на сајту Поуке.орг објављују у реалном времену и Администрација се не може сматрати одговорним за написано.  Забрањен је говор мржње, псовање, вређање и клеветање. Такав садржај ће бити избрисан чим буде примећен, а аутори могу бити пријављени надлежним институцијама. Чланови имају опцију пријављивања недоличних порука, те непримерен садржај могу пријавити Администрацији. Такође, ако имате проблема са регистрацијом или заборављеном шифром за сајтове Поуке.орг и Црква.нет, пошаљите нам поруку у контакт форми да Вам помогнемо у решавању проблема.

×
×
  • Create New...